Enunciado

Calcule las componentes cartesianas de un vector con módulo de 13.0 unidades que forma un ángulo con el eje y cuya proyección en el plano forma un ángulo con el eje . Calcule también los ángulos con los ejes y .

Solución

La figura muestra el vector y su orientación respecto a los ejes. La componente sobre el eje se obtiene proyectando ortogonalmente el vector sobre el eje

La proyección sobre el plano es

La componente del vector se obtiene proyectando a su vez la proyección del vector sobre el usando el ángulo

Y la componente usando el seno del ángulo

Finalmente, la expresión del vector en la base cartesiana es

Cosenos directores

Calcular los ángulos que el vector forma con los ejes es calcular sus cosenos directores. Para ellos usamos el producto escalar del vector con un vector unitario paralelo a cada uno de los ejes. Tenemos