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Coeficientes de un gas ideal

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el coeficiente de dilatación y la compresibilidad isoterma de un gas ideal a 300K y 100kPa.

2 Coeficiente de dilatación

En el caso de un gas ideal es sencillo calcular el coeficiente de dilatación volumétrico. Para una presión dada el volumen es proporcional a la temperatura según la ley de Charles

V = \frac{nR}{p}T

Derivando respecto a la temperatura y dividiendo por el propio volumen

\beta = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V}\,\frac{nR}{p}=\frac{1}{T}

El símbolo de derivada parcial, y el subíndice p se incluyen para recordar que se trata de la derivada respecto a la temperatura, manteniendo constante la presión.

Para una temperatura de 300 K, este coeficiente de dilatación será igual

\beta(300\,\mathrm{K}) = \frac{1}{300}\mathrm{K}^{-1}=3.33\times 10^{-3}\mathrm{K}^{-1}

Esto quiere decir que si tenemos 1 l de gas a 25°C y subimos su temperatura 1°C (o 1 K) manteniendo constante su presión, el volumen aumenta en 3.33 cm³.

3 Coeficiente de compresibilidad

Para un gas ideal puede calcularse analíticamente el coeficiente de compresibilidad

\kappa_T = \frac{1}{\rho}\left(\frac{\partial \rho}{\partial p}\right)_T = \frac{R_m T}{p}\,\frac{1}{R_m T} =\frac{1}{p}

para 100 kPa, vale

\kappa_T=\frac{1}{10^5\,\mathrm{Pa}}=10^{-5}\mathrm{Pa}^{-1}

que es un número pequeño, pero muy superior al del agua. Un gas ideal es unas 2000 veces más compresible que el agua.

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