Coeficientes de un gas ideal

Enunciado

Calcule el coeficiente de dilatación y el coeficiente de compresibilidad isoterma de un gas ideal a 300 K y 100 kPa.

Coeficiente de dilatación

En el caso de un gas ideal es sencillo calcular el coeficiente de dilatación volumétrico. Para una presión dada el volumen es proporcional a la temperatura según la ley de Charles

$V={\frac {nR}{p}}T$

Derivando respecto a la temperatura y dividiendo por el propio volumen

$\beta ={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}={\frac {1}{V}}\,{\frac {nR}{p}}={\frac {1}{T}}$

Para una temperatura de 300 K, este coeficiente de dilatación será igual

$\beta (300\,\mathrm {K} )={\frac {1}{300}}\mathrm {K} ^{-1}=3.33\times 10^{-3}\mathrm {K} ^{-1}$

Esto quiere decir que si tenemos 1 L de gas a 300 K y subimos su temperatura o 1 K manteniendo constante su presión, el volumen aumenta en 3.3 cm³.

Compresibilidad

Para un gas ideal puede calcularse de manera similar el coeficiente de compresibilidad

$\kappa _{T}={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right)_{T}={\frac {R_{m}T}{p}}\,{\frac {1}{R_{m}T}}={\frac {1}{p}}$

para 100 kPa, vale 10⁻⁵Pa⁻¹, que es un número pequeño, pero muy superior al del agua. Un gas ideal es unas 2000 veces más compresible que el agua.