Coeficientes de un gas ideal

De Laplace

1 Enunciado

Calcule el coeficiente de dilatación y la compresibilidad isoterma de un gas ideal a 300K y 100kPa.

2 Coeficiente de dilatación

En el caso de un gas ideal es sencillo calcular el coeficiente de dilatación volumétrico. Para una presión dada el volumen es proporcional a la temperatura según la ley de Charles

$V = \frac{nR}{p}T$

Derivando respecto a la temperatura y dividiendo por el propio volumen

$\beta = \frac{1}{V}\,\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p = \frac{1}{V}\,\frac{nR}{p}=\frac{1}{T}$

El símbolo de derivada parcial, y el subíndice $p$ se incluyen para recordar que se trata de la derivada respecto a la temperatura, manteniendo constante la presión.

Para una temperatura de 300 K, este coeficiente de dilatación será igual

$\beta(300\,\mathrm{K}) = \frac{1}{300}\mathrm{K}^{-1}=3.33\times 10^{-3}\mathrm{K}^{-1}$

Esto quiere decir que si tenemos 1 l de gas a 25°C y subimos su temperatura 1°C (o 1 K) manteniendo constante su presión, el volumen aumenta en 3.33 cm³.