Enunciado

Suponga que se tienen dos planos infinitos paralelos separados una distancia b que almacenan respectivamente densidades de carga y . Calcule el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.

Solución

Este problema puede resolverse por simple superposición de los campos de los planos individuales.

Según se ve en el problema “Campo de un plano infinito”, el campo debido a un plano cargado uniformemente situado en es

Si este plano está en simplemente trasladamos la coordenada y ya tenemos el campo del primer plano

Para el segundo plano, cambiamos por y por , lo que nos deja

Para superponer estos campos, dividimos el espacio en tres regiones:

Por debajo del plano inferior ()
En esta zona los campos son iguales y opuestos
Entre los dos planos ()
En esta zona los campos son iguales y en el mismo sentido
Por encima del plano superior ()
En esta zona, de nuevo, los campos son iguales y opuestos

Tenemos entonces que dos planos infinitos cargados uniformemente con cargas iguales y opuestas producen un campo uniforme entre los dos planos y nulo en el espacio exterior a los planos.

Nótese que no es que un plano impida que el campo del otro llegue al otro lado. Cada campo de cada plano se extiende hasta el infinito. Lo que ocurre es que el campo debido a las cargas de un plano anula el campo de las cargas del otro en el espacio exterior a los planos.