Campo de dos cargas puntuales (GIOI)

Enunciado

Se tienen dos cargas Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_1} y $q_{2}$ situadas respectivamente en los puntos ${\vec {r}}_{1}=-12{\vec {\imath }}$  (cm) y ${\vec {r}}_{2}=+12{\vec {\imath }}$  (cm). Halle el campo eléctrico en los puntos ${\vec {r}}_{A}={\vec {0}}$, ${\vec {r}}_{B}=28{\vec {\imath }}$, ${\vec {r}}_{C}=9{\vec {\jmath }}$, ${\vec {r}}_{D}=-9{\vec {k}}$, ${\vec {r}}_{E}=12{\vec {\imath }}+32{\vec {\jmath }}$

(todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes

1. $q_{1}=q_{2}=+1\,\mathrm {nC}$
2. Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_1=+1\,\mathrm{nC}} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_2=-1\,\mathrm{nC}}
3. Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_1=+1\,\mathrm{nC},q_2=+9\,\mathrm{nC}}
4. Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_1=+1\,\mathrm{nC},q_2=-9\,\mathrm{nC}}

Solución

Introducción

El campo eléctrico creado por una carga puntual es de la forma

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{r^2}\vec{u}_r}

siendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q} la magnitud de la carga, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r} la distancia desde el punto de observación a la posición donde se halla la carga y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_r} el vector unitario radial en la dirección desde la posición de la carga al punto de observación y con sentido hacia afuera.

Si la carga puntual se encuentra en el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_1} y el punto de observación se halla en Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}} , se cumple que

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r = \left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|\qquad\qquad \vec{u}_r=\frac{\vec{r}-\vec{r}_1}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|}}

lo que da la expresión para el campo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}}

Si tenemos dos cargas puntuales, el campo en cada punto será la suma de los campos individuales en dicho punto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1}{r_1^2}\vec{u}_{r1}+\frac{q_2}{r_2^2}\vec{u}_{r2}\right)}

siendo Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_2} las distancias desde el punto de observación a cada una de las cargas y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r1}} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r2}} los correspondientes vectores radiales. En términos de las posiciones respectivas

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}+\frac{q_2\left(\vec{r}-\vec{r}_2\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_2\right|^3}\right)}

En caso de que sea fácil medir las distancias e identificar los vectores unitarios, es preferible emplear la primera de las dos fórmulas, por su simplicidad. En caso de duda, siempre se puede recurrir a la segunda.

Punto A

En el punto intermedio entre las dos cargas, las dos distancias son iguales

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 = r_2=12\,\mathrm{cm}=0.12\,\mathrm{m}}

mientras que los vectores radiales son

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r1}=\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{u}_{r2}=-\vec{\imath}}

lo que nos da los valores siguientes para el campo eléctrico

Cargas iguales

Si las dos cargas tienen la misma magnitud y el mismo signo, sus campos se cancelan y el resultado es nulo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_A=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.12^2}\vec{\imath}+\frac{10^{-9}}{0.12^2}(-\vec{\imath})\right)=\vec{0}}

Cargas opuestas

Para dos cargas de la misma magnitud y signo opuesto, el campo en el centro es el doble del que produciría cada una

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_A=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.12^2}\vec{\imath}+\frac{(-10^{-9})}{0.12^2}(-\vec{\imath})\right)=\left(1250\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del mismo signo

Para dos cargas desiguales del mismo signo, el campo de la mayor domina sobre el de la menor

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_A=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.12^2}\vec{\imath}+\frac{9\times 10^{-9}}{0.12^2}(-\vec{\imath})\right)=\left(-5000\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del signo opuesto

Para dos cargas desiguales de signo contrario, el campo de la menor se suma al de la mayor

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_A=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.12^2}\vec{\imath}+\frac{(-9\times 10^{-9})}{0.12^2}(-\vec{\imath})\right)=\left(6250\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Punto B

El punto B está sobre el eje de las dos cargas, pero a un lado de ellas. La distancia a cada carga es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1 = 28+12=40\,\mathrm{cm}=0.40\,\mathrm{m}}

 

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_2 = 28-12=16\,\mathrm{cm}=0.16\,\mathrm{m}}

mientras que los vectores radiales son iguales

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r1}=\vec{u}_{r2}=+\vec{\imath}}

lo que nos da los valores siguientes para el campo eléctrico

Cargas iguales

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_B=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}\vec{\imath}+\frac{10^{-9}}{0.16^2}(+\vec{\imath})\right)=\left(408\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas opuestas

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_B=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}\vec{\imath}+\frac{(-10^{-9})}{0.16^2}\vec{\imath}\right)=\left(-295\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del mismo signo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_B=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}\vec{\imath}+\frac{9\times 10^{-9}}{0.16^2}\vec{\imath}\right)=\left(+3220\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del signo opuesto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_B=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}\vec{\imath}+\frac{-9\times 10^{-9}}{0.16^2}\vec{\imath}\right)=\left(3110\,\vec{\imath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Punto C

El punto C se encuentra situado en el plano central entre las dos cargas, pero no en la recta que pasa por ellas. La distancia a las dos cargas es la misma

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle r_1=r_2=\sqrt{12^2+9^2}\,\mathrm{cm}=15\,\mathrm{cm}=0.15\,\mathrm{m}}

mientras que los vectores unitarios correspondientes son

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r1} =\frac{(9\vec{\jmath})-(-12\,\vec{\imath})}{15}=\frac{4}{5}\vec{\imath}+\frac{3}{5}\vec{\jmath}=0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{u}_{r2} =\frac{(9\vec{\jmath})-(12\,\vec{\imath})}{15}=-\frac{4}{5}\vec{\imath}+\frac{3}{5}\vec{\jmath}=-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath}}

Sustituyendo obtenemos los siguientes valores para los campos.

Cargas iguales

Las componentes paralelas al eje que pasa por las cargas se anulan mutuamente y queda un campo normal a este eje.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_C=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.15^2}(0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})+\frac{10^{-9}}{0.15^2}(-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=480\vec{\jmath}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas de la misma magnitud y signo opuesto

En este caso se anulan las componentes normales y resulta un campo paralelo a la recta que pasa por las cargas.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_C=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.15^2}(0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})+\frac{(-10^{-9})}{0.15^2}(-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=640\vec{\imath}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del mismo signo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_C=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.15^2}(0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})+\frac{9\times 10^{-9}}{0.15^2}(-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(-2560\vec{\imath}+2400\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes de signo opuesto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_C=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.15^2}(0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})+\frac{(-9\times 10^{-9})}{0.15^2}(-0.8\vec{\imath}+0.6\vec{\jmath})\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(3200\vec{\imath}-1920\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Punto D

El campo eléctrico de dos cargas tiene simetría de revolución. Esto quiere decir que si las cargas se encuentran sobre el eje OX, la distribución de las líneas en el plano XY es idéntico al que se obtiene en el plano XZ.

Esto equivale a que si en lugar de considerar el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_C = 9\vec{\jmath}(\mathrm{cm})} tomamos el Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_D = -9\vec{k}(\mathrm{cm})} lo único que estamos cambiando es el plano XY por el XZ. Matemáticamente, esto quiere decir que resulta lo mismo que en el apartado anterior sin más que sustituir Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{\jmath}} por Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -\vec{k}} . Obtenemos, por tanto:

Cargas iguales

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_D=-480\vec{k}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas de la misma magnitud y signo opuesto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_D=640\vec{\imath}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del mismo signo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_D=(-2560\vec{\imath}-2400\vec{k})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes de signo opuesto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_D=(3200\vec{\imath}+1920\vec{k})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Punto E

Por último, para el punto E tenemos una distancia diferente a cada carga. Midiendo todo en centímetros

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_1 = -12\,\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{r}_D=12\vec{\imath}+32\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{r}_D-\vec{r}_1 = 24\vec{\imath}+32\vec{\jmath}\qquad\qquad r_1 = \sqrt{24^2+32^2} = 40\,\mathrm{cm}}

y para la segunda carga

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_2 = 12\,\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{r}_D=12\vec{\imath}+32\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{r}_E-\vec{r}_2 = 32\vec{\jmath}\qquad r_2 = 32\,\mathrm{cm}}

Los vectores unitarios radiales son en este caso

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{u}_{r1} = \frac{\vec{r}_E-\vec{r}_1}{|\vec{r}_D-\vec{r}_1|} = \frac{24\vec{\imath}+32\vec{\jmath}}{40}=0.6\vec{\imath}+0.8\vec{\jmath}\qquad\qquad\vec{u}_{r2}=\frac{32\vec{\jmath}}{32}=\vec{\jmath}}

Tras sustituir, obtenemos los siguientes campos

Cargas iguales

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_E=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}(0.6\vec{\imath}+0.8\vec{\jmath})+\frac{10^{-9}}{0.32^2}\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(33.75\vec{\imath}+132.89\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas de la misma magnitud y signo opuesto

En este caso se anulan las componentes normales y resulta un campo paralelo a la recta que pasa por las cargas.

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_E=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}(0.6\vec{\imath}+0.8\vec{\jmath})+\frac{(-10^{-9})}{0.32^2}\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(33.75\vec{\imath}-42.89\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes del mismo signo

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_E=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}(0.6\vec{\imath}+0.8\vec{\jmath})+\frac{9\times 10^{-9}}{0.32^2}\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(33.75\vec{\imath}+836.02\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Cargas diferentes de signo opuesto

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_E=9\times 10^9\left(\frac{10^{-9}}{0.40^2}(0.6\vec{\imath}+0.8\vec{\jmath})+\frac{(-9\times 10^{-9})}{0.32^2}\vec{\jmath}\right)\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=(33.75\vec{\imath}-746.02\vec{\jmath})\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}

Obsérvese como en todos los casos la componente X es la misma, por ser el campo de la segunda carga puramente en la dirección Y.

Resumen

Podemos tabular todos los resultados en una tabla-resumen

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_1 (\mathrm{nC})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle q_2 (\mathrm{nC})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_A (\mathrm{N}/\mathrm{C})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_B (\mathrm{N}/\mathrm{C})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_C (\mathrm{N}/\mathrm{C})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_D (\mathrm{N}/\mathrm{C})}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{E}_E (\mathrm{N}/\mathrm{C})}
+1	+1	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{0}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +408\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +480\vec{\jmath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -480\vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +33.75\vec{\imath}+132.89\vec{\jmath}}
+1	−1	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +1250\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -295\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +640\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +640\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +33.75\vec{\imath}-42.89\vec{\jmath}}
+1	+9	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -5000\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +3220\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -2560\vec{\imath}+2400\vec{\jmath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -2560\vec{\imath}-2400\vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +33.75\vec{\imath}+836.02\vec{\jmath}}
+1	−9	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 6250\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -3110\,\vec{\imath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +3200\vec{\imath}-1920\vec{\jmath}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +3200\vec{\imath}+1920\vec{k}}	Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle +33.75\vec{\imath}-746.02\vec{\jmath}}