Calcetín oscilante, Enero 2012 (G.I.C.)

Enunciado

Un calcetín colgado para recibir un regalo de Navidad mide 128 mm de largo. El único regalo dentro del calcetín es un teléfono móvil. La persona que ha comprado el móvil llama al número del mismo cuando el destinatario del regalo va a recogerlo. Este observa asombrado que el calcetín ́oscila con una amplitud apreciable. ¿Cuál es el valor aproximado de la frecuencia a la que vibra el móvil? (El móvil tiene conectado el vibrador)

Solución

El calcetín oscila porque la frecuencia de vibración del móvil es próxima a la frecuencia natural del oscilador que es un péndulo con la longitud del calcetín y la masa del móvil en su extremo. La frecuencia natural de este péndulo es

$\omega _{0}={\sqrt {\dfrac {g}{l}}}=8.75\,\mathrm {rad/s}$

Expresada en Hz esta frecuencia es

$f={\dfrac {\omega }{2\pi }}=1.39\,\mathrm {Hz}$