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CIR de una bicicleta (G.I.A.)

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Los radios de las ruedas delantera (sólido "2") y trasera (sólido "0") de un velocípedo son R y r, respectivamente (R > r); y los puntos de contacto de aquéllas con el suelo (sólido "1") están separados una distancia d. Determinar gráficamente la posición del C.I.R. del movimiento {20}, sabiendo que las dos ruedas del velocípedo ruedan sin deslizar sobre el suelo.

2 Solución

Vamos a usar el teorema de los tres centros para encontrar el punto I20. Para ello buscamos el CIR de cada uno de los movimientos del sistema

2.1 Movimiento {21}

La rueda gira sin deslizar, por tanto el punto de contacto es el punto I21.

2.2 Movimiento {01}

La rueda gira sin deslizar, por tanto el punto de contacto es el punto I01.

2.3 Movimiento {23}

Respecto al velocípedo, la rueda gira alrededor de su centro, que resulta ser el punto I23.

2.4 Movimiento {03}

Respecto al velocípedo, la rueda gira alrededor de su centro, que resulta ser el punto I03.

2.5 Movimiento {20}

De la composición {20}={21}+{10}, el CIR I20 debe estar en la línea que une I21 e I01. Y de la composición {20}={23}+{30}, el CIR I20 debe estar en la línea que une I23 e I03. El punto de corte de estas dos líneas determina la posición de I20. De la figura vemos que


  \tan\alpha=\dfrac{R-r}{d}=\dfrac{R}{L}\Rightarrow
  L=\dfrac{R}{\tan\alpha}=\dfrac{R\,d}{R-r}

Si consideramos el origen del triedro "1" en I21, el vector de posición de I20 es


  \overrightarrow{I_{21}I_{20}}=\dfrac{R\,d}{R-r}\,\vec{\imath}_1

Observemos que al generalizar el concepto de CIR a una traslación colocando el CIR en el infinito, podemos incluir las traslaciones en el teorema de los tres centros. En la figura puede observarse como I01, I03 e I31 están alineados, así como I21, I23 e I31.

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