Enunciado

El sistema de la figura consta de un disco (sólido "0"), de centro y radio , que rueda sin deslizar sobre el eje horizontal del triedro fijo (sólido "1"); y de una barra de longitud indefinida (sólido "2"), que se desplaza horizontalmente con velocidad constante , manteniéndose siempre en contacto tangente con el perímetro del disco (punto ) y sin deslizar sobre éste. Halla:

  1. Las reducciones cinemáticas de los movimientos {21}, {01} y {20} en el centro del disco (punto ), es decir: , y .
  2. La aceleración relativa barra-disco del punto de contacto , es decir, .

Solución

Analicemos cada uno de los movimientos.

Movimiento {21}

Esta es una traslación pura, con velocidad uniforme . La reducción en cualquier punto es

En particular

Movimiento {01}

El disco rueda sin deslizar sobre el eje . Por tanto el punto de contacto es el CIR, y la reducción en él es

Necesitaremos también las velocidades en y . Usando la ecuación del campo de velocidades

Movimiento {20}

Como la barra no desliza sobre el disco, la velocidad relativa del punto de contacto es nula, por lo que es el CIR del movimiento. La reducción en es

La velocidad en sería

Aplicamos la composición de movimientos de velocidades en para obtener el valor de

Y ahora la composición de velocidades angulares para obtener

Y ahora ya podemos calcular las reducciones pedidas

Aceleración aA20

Debido a que el movimiento {21} de la barra tiene velocidad constante, tenemos

No particularizamos en un punto pues al ser una traslación es igual para todos. Por otro lado, el movimiento {01} del punto del sólido "0" también es de velocidad constante. Y también es constante en el tiempo . Por tanto

Usando la ley de composición de aceleraciones

Calculamos usando la ecuación del campo de aceleraciones del movimiento {01}

El resultado final es