Enunciado

En un plano , se define el sistema cinemático formado por los dos siguientes elementos geométricos:

  1. una circunferencia fija, de radio y centrada en el punto de coordenadas ;
  2. un segmento rectilíneo móvil , de longitud superior a , el cual gira con velocidad angular constante (en sentido antihorario) alrededor de un eje fijo que pasa por su punto medio y es normal al plano (eje ).

Sabiendo que el ángulo ( que forman y ) es nulo en el instante inicial ; y considerando como móvil problema el punto en el que se cortan el segmento y la circunferencia , se pide:

  1. item Determinar las ecuaciones horarias, , del punto , así como sus vectores velocidad, , y aceleración, .
  2. Calcular las aceleraciones tangencial y normal de dicho punto .

Solución

Ecuaciones horarias

Determinamos la posición del punto a través de los vectores y ,

El vector es

En el dibujo vemos que el ángulo que forma el vector con el eje es . Como su módulo es el radio tenemos

Así pues la posición del punto viene dada por el vector

Teniendo en cuenta que tenemos y por tanto

Aceleración tangencial y normal

El módulo de la aceleración es

La aceleración tangencial es la proyección de sobre la dirección tangente a la trayectoria, es decir

La aceleración tangencial es cero. Esto puede deducirse también del hecho de que el módulo de la velocidad, es constante.

La aceleración normal es