Enunciado

Una barra homogénea de longitud , masa y radio despreciable está articulada en , moviéndose en el espacio tridimensional con su posición descrita mediante las coordenadas , ángulos de precesión y nutación, respectivamente. Escogemos unos ejes solidarios con la barra como se indica en la figura, y unos ejes auxiliares intermedios .

  1. Encuentra la expresión del momento cinético de la barra.
  2. Encuentra la expresión de la energía cinética de la barra.

Solución

La barra rota alrededor del punto fijo . Entonces el momento angular y la energía cinética se pueden calcular usando las expresiones

Usamos la descomposición de movimientos para escribir el vector rotación de la barra respecto a los ejes fijos:

Observando la figura tenemos

El tensor de inercia es fácil de expresar en la base del sólido "2"

con

Para poder hacer el producto el tensor de inercia y el vector rotación tienen que estar expresados en la misma base. Usando la figura de la derecha tenemos

con lo que el vector rotación expresado en la base "2" queda

El momento angular en es

La energía cinética es