Aire en una habitación

Enunciado

Estime la masa de aire en el aula 310 de la ETSI (a) Un día de enero a las 5 de la madrugada. (b) Un día de julio a las 4 de la tarde. Razone las aproximaciones efectuadas.

Solución

Esta problema requiere una parte experimental, ya que hay que medir las dimensiones del aula. Cuando se hace esto, se encuentra que el aula mide unos 13 m de ancho por otros tantos de fondo y tiene una altura de unos 3 m. Esto nos da un volumen

$V\simeq 13\times 13\times 3\simeq 500\,\mathrm {m} ^{3}$

La masa de aire la podemos obtener a partir del número de moles, suponiendo el aire un gas ideal de peso molecular 28.96 g/mol;

$m=P_{m}n={\frac {P_{m}pV}{RT}}$

la presión la podemos suponer constante e igual a 1&thisnp;arm (101325&thinap;Pa).

Para el día de invierono podemos suponer una temperatura de unos 5 grados (278K), lo que nos da

$m={\frac {28.96\cdot 101325\cdot 500}{8.314\cdot 278}}\simeq 640\,\mathrm {kg}$

dada la incertidumbre de los datos (en particular, los 3m de altura, con solo una cifra significativa) no tiene sentido dar más de 2 cifras en el resultado.

Para el día de verano podemos suponer una temperatura de 40 grados (313K) lo que nos da

$m={\frac {28.96\cdot 101325\cdot 500}{8.314\cdot 313}}\simeq 570\,\mathrm {kg}$