Entrar Página Discusión Historial Go to the site toolbox

1.5. Dependencias de la fuerza centrípeta

De Laplace

1 Enunciado

Se sabe que la fuerza centrípeta solo depende de la masa, la velocidad y el radio de curvatura. Determine la fórmula que da la fuerza centrípeta en función de estas tres cantidades.

2 Solución

Se nos dice que

F_c = f(m,v,R)\,

y nada más. Debido a la homogeneidad dimensional, f no puede ser una función arbitraria, sino que debe dar como resultado una fuerza. Se trata entonces de ver con qué producto de potencias de estas tres variables se llega a las dimensiones de una fuerza. Tenemos la ecuación dimensional

MLT^{-2} =M^\alpha (LT^{-1})^\beta L^\gamma = M^\alpha L^{\beta+\gamma} T^{-\beta}\,

Igualando los exponentes obtenemos

\alpha = 1\qquad \beta+\gamma = 1\qquad -\beta = -2

de donde

\alpha = 1\qquad \beta = 2\qquad \gamma = -1

y por tanto la fuerza centrípeta es de la forma

F_c = A\,m\,\frac{v^2}{R}

donde A es una cierta cantidad adimensional, esto es, un número. Esta expresión no nos dice cuanto vale la fuerza centrípeta (ya que no sabemos el valor de A, que podría ser 2, 19, -1, -3704 o cualquier otro), pero sí como depende de la masa, la velocidad y el radio de curvatura y por tanto nos permite comparar su valor cuando modificamos alguna de estas variables. Por ejemplo, si se nos dice que la velocidad se multiplica por 2, sabemos que la fuerza centrípeta debe multiplicarse por 4.

Herramientas:

Herramientas personales
TOOLBOX
LANGUAGES
licencia de Creative Commons
Esta página fue modificada por última vez el 21:57, 17 sep 2012. - Esta página ha sido visitada 8.853 veces. - Aviso legal - Acerca de Laplace