1.2. Ecuación dimensional de G (Ex.Nov/11)

Enunciado

La ley de la Gravitación Universal establece que la interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza cuyo módulo es directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos ($m_{1}\,$ y $m_{2}\,$) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($r\,$) que los separa, es decir:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

¿Cuál es la ecuación dimensional de la constante de gravitación universal $G\,$ en el SI?

Solución

Conocemos las dimensiones de una fuerza (recordando, por ejemplo, que fuerza es igual a masa por aceleración) en el SI:

$[F]=MLT^{-2}\,$

Si despejamos la constante de gravitación universal en la relación que nos da el enunciado, se obtiene

$G={\frac {Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}}$

y tomando dimensiones

$[G]={\frac {[F][r]^{2}}{[m_{1}][m_{2}]}}={\frac {MLT^{-2}L^{2}}{M^{2}}}=M^{-1}L^{3}T^{-2}$