Enunciado

Calcule el ángulo que forman dos diagonales de un cubo.

Solución

Construimos un sistema de referencia con origen en un vértice del cubo y con ejes los definidos por las tres aristas contiguas.

Una de las diagonales es la que va del origen al vértice opuesto

Otra de las diagonales es la que une otro par de vértices opuestos

El coseno del ángulo que forman lo calculamos a partir del producto escalar

El módulo de ambos vectores vale lo mismo

y su producto escalar vale

lo que nos da

y de aquí hallamos el ángulo