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Tres placas conductoras paralelas

De Laplace

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==Introducción==
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Las tres placas cuadradas forman dos condensadores planos; uno que denotaremos “a” entre la placa 1 y la 2 y otro "b" entre la 2 y la 3. Las capacidades respectivas valen
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<center><math>C_a = \frac{\varepsilon_0S}{a}=\frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.20^2}{2\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.77\,\mathrm{nF}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>C_b =\frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.20^2}{8\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=0.443\,\mathrm{nF}=\frac{C_1}{4}</math></center>
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Estos condensadores están situados entre tres nodos (uno por cada placa), de los cuales podemos conocer su carga o su potencial.
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En un condensador plano, la carga en una cara de una placa es proporcional a la diferencia de potencial
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<center><math>Q_1 = C(V_1-V_2)\,</math></center>
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Para la placa central, que forma parte de dos condensadores, su carga total será la suma de la que tiene en sus dos caras.
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El campo eléctrico que va de la placa 1 a la 2 de un condensador plano
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<center><math>\vec{E}=\frac{V_1-V_2}{a}\,\vec{u}_{12}</math></center>
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La energía almacenada en cada condensador plano es proporcional al cuadrado de la diferencia de potencial
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<center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C(V_1-V_2)^2</math></center>
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Esto quiere decir que si el voltaje de las tres placas valen respectivamente <math>V_1</math>, <math>V_2</math> y <math>V_3</math>, las cargas respectivas valen
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<center><math>Q_1 = C_a(V_1-V_2)\qquad\qquad Q_2 = C_a(V_2-V_1)+C_b(V_2-V_3)\qquad Q_3 = C_3(V_b-V_a)</math></center>
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siendo la energía total del sistema
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<center><math>U_e = \frac{1}{2}C_a(V_1-V_2)^2+\frac{1}{2}C_b(V_2-V_3)^2</math></center>
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==Primer caso==
==Primer caso==
==Segundo caso==
==Segundo caso==
==Tercer caso==
==Tercer caso==
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]]
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Revisión de 10:09 13 may 2012

Contenido

1 Enunciado

Se colocan paralelamente tres placas metálicas cuadradas de 20 cm de lado y espesor despreciable, estando la primera separada de la segunda una distancia de 0.2 mm y ésta de la tercera 0.8 mm. Halle:

  1. La carga almacenada en cada placa.
  2. El potencial al que se encuentra cada una.
  3. El campo eléctrico entre las placas.
  4. La energía almacenada en el sistema.

para los siguientes casos:

  • La placa central está aislada y descargada, la primera a 24 V y la tercera a tierra.
  • La placa central está a 24 V y las otras dos a tierra.
  • La primera está a −24 V, la central a +24 V y la tercera a tierra.

2 Introducción

Las tres placas cuadradas forman dos condensadores planos; uno que denotaremos “a” entre la placa 1 y la 2 y otro "b" entre la 2 y la 3. Las capacidades respectivas valen

C_a = \frac{\varepsilon_0S}{a}=\frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.20^2}{2\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.77\,\mathrm{nF}        C_b =\frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.20^2}{8\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=0.443\,\mathrm{nF}=\frac{C_1}{4}

Estos condensadores están situados entre tres nodos (uno por cada placa), de los cuales podemos conocer su carga o su potencial.

En un condensador plano, la carga en una cara de una placa es proporcional a la diferencia de potencial

Q_1 = C(V_1-V_2)\,

Para la placa central, que forma parte de dos condensadores, su carga total será la suma de la que tiene en sus dos caras.

El campo eléctrico que va de la placa 1 a la 2 de un condensador plano

\vec{E}=\frac{V_1-V_2}{a}\,\vec{u}_{12}

La energía almacenada en cada condensador plano es proporcional al cuadrado de la diferencia de potencial

U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C(V_1-V_2)^2

Esto quiere decir que si el voltaje de las tres placas valen respectivamente V1, V2 y V3, las cargas respectivas valen

Q_1 = C_a(V_1-V_2)\qquad\qquad Q_2 = C_a(V_2-V_1)+C_b(V_2-V_3)\qquad Q_3 = C_3(V_b-V_a)

siendo la energía total del sistema

U_e = \frac{1}{2}C_a(V_1-V_2)^2+\frac{1}{2}C_b(V_2-V_3)^2

3 Primer caso

4 Segundo caso

5 Tercer caso

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