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Transformación delta-estrella

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== Como en el caso de los condensadores existe una transformación Δ-Y (delta-estrella) para resistencias (que, de hecho, es la más usual). Se trata de relacionar d…')
(Enunciado)
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::donde
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<center><math>P=R_1 R_2+R_1 R_3+R_2 R_3</math></center>
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# Demuestre las relaciones inversas: dadas las resistencias de la delta, <math>R_{12}</math>, <math>R_{13}</math> y <math>R_{23}</math>, las resistencias de la estrella, <math>R_1</math>, <math>R_2</math> y <math>R_3</math>. vienen dadas por
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<li>Demuestre las relaciones inversas: dadas las resistencias de la delta, <math>R_{12}</math>, <math>R_{13}</math> y <math>R_{23}</math>, las resistencias de la estrella, <math>R_1</math>, <math>R_2</math> y <math>R_3</math>. vienen dadas por</li>
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<center><math>R_1=\frac{R_{12} R_{13}}{S}\qquad\qquad R_2=\frac{R_{12} R_{23}}{S}\qquad\qquad R_3=\frac{R_{13} R_{33}}{S}</math></center>
<center><math>R_1=\frac{R_{12} R_{13}}{S}\qquad\qquad R_2=\frac{R_{12} R_{23}}{S}\qquad\qquad R_3=\frac{R_{13} R_{33}}{S}</math></center>
::donde
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<center><math>S=R_{12}+R_{13}+R_{23}</math></center>
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# Calcule la configuración en estrella equivalente a una configuración delta en la que las resistencias valen <math>R_{12}=100\,\Omega</math>, <math>R_{13}=400\,\Omega</math>, <math>R_{23}=500\,\Omega</math>.
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# Calcule la configuración en delta equivalente a una configuración en estrella en la cual <math>R_1=30\,\Omega</math>, <math>R_2=20\,\Omega</math>,<math>R_3=12\,\Omega</math>.
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<li> Calcule la configuración en estrella equivalente a una configuración delta en la que las resistencias valen <math>R_{12}=100\,\Omega</math>, <math>R_{13}=400\,\Omega</math>, <math>R_{23}=500\,\Omega</math>.</li>
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# Calcule la resistencia equivalente al sistema de 5 resistencias de la figura.
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<li>Calcule la configuración en delta equivalente a una configuración en estrella en la cual <math>R_1=30\,\Omega</math>, <math>R_2=20\,\Omega</math>,<math>R_3=12\,\Omega</math>.</li>
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<center>[[Archivo:caso-circuito-estrella.png|400px]]</center>
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# Para los apartados (3) y (3), suponga que <math>V_1=10\,\mathrm{V}</math>, <math>V_2=5\,\mathrm{V}</math>, <math>V_3=0\,\mathrm{V}</math>. Para las dos configuraciones equivalentes calcule la potencia disipada por efecto Joule y compruebe que se llega al mismo resultado.
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<li>Para los apartados (3) y (3), suponga que <math>V_1=10\,\mathrm{V}</math>, <math>V_2=5\,\mathrm{V}</math>, <math>V_3=0\,\mathrm{V}</math>. Para las dos configuraciones equivalentes calcule la potencia disipada por efecto Joule y compruebe que se llega al mismo resultado.</li>
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==Paso de la estrella a la delta==
==Paso de la estrella a la delta==

Revisión de 18:27 5 may 2022

Contenido

1 Enunciado

Como en el caso de los condensadores existe una transformación Δ-Y (delta-estrella) para resistencias (que, de hecho, es la más usual). Se trata de relacionar dos sistemas equivalentes. En la configuración delta tenemos tres resistores formando un triángulo entre tres nodos. En la configuración en estrella tenemos tres resistores unidos a un nodo central sin conexión exterior.

      
  1. Demuestre que, dadas las resistencias R1, R2 y R3, las valores de R12, R13 y R23 son
R_{12}=\frac{P}{R_3}\qquad\qquad R_{13}=\frac{P}{R_2}\qquad\qquad R_{23}=\frac{P}{R_1}
donde
P = R1R2 + R1R3 + R2R3
  1. Demuestre las relaciones inversas: dadas las resistencias de la delta, R12, R13 y R23, las resistencias de la estrella, R1, R2 y R3. vienen dadas por
R_1=\frac{R_{12} R_{13}}{S}\qquad\qquad R_2=\frac{R_{12} R_{23}}{S}\qquad\qquad R_3=\frac{R_{13} R_{33}}{S}
donde
S = R12 + R13 + R23
  1. Calcule la configuración en estrella equivalente a una configuración delta en la que las resistencias valen R_{12}=100\,\Omega, R_{13}=400\,\Omega, R_{23}=500\,\Omega.
  2. Calcule la configuración en delta equivalente a una configuración en estrella en la cual R_1=30\,\Omega, R_2=20\,\Omega,R_3=12\,\Omega.
  3. Calcule la resistencia equivalente al sistema de 5 resistencias de la figura.
  1. Para los apartados (3) y (3), suponga que V_1=10\,\mathrm{V}, V_2=5\,\mathrm{V}, V_3=0\,\mathrm{V}. Para las dos configuraciones equivalentes calcule la potencia disipada por efecto Joule y compruebe que se llega al mismo resultado.

2 Paso de la estrella a la delta

3 Paso de la delta a la estrella

4 Caso de una configuración en delta

5 Caso de una condiguración en estrella

6 Circuito de cinco resistencias

7 Potencia disipada por efecto Joule

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