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Problemas de cinemática tridimensional de la partícula (GIOI)

De Laplace

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==Movimiento en un tiro parabólico==
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Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante
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<center><math>\vec{a}(t)=-g\vec{k}</math></center>
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una posición inicial nula (<math>\vec{r}_0=\vec{0}</math>) y una velocidad inicial que forma un ángulo <math>\alpha</math> con la horizontal y tiene rapidez inicial <math>v_0</math>.
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# Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
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# Halle el punto donde la partícula impacta con el suelo. ¿Cuál es el alcance máximo para una rapidez inicial dada?
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# Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial y en el instante en que se encuentra a mayor altura.
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# Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los dos instantes anteriores.
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# Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
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# Suponga que se quiere alcanzar un blanco situado a 60&thinsp;m con un mortero que comunica una rapidez inicial de 25&thinsp;m/s. ¿Con qué ángulo debe dispararse si en medio se encuentra un eucalipto de 15&thinsp;m de altura? (supóngase <math>g\simeq 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2</math>)
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[[Movimiento en un tiro parabólico|Solución]]

Revisión de 10:00 19 oct 2019

1 Anilla ensartada en dos varillas

Una pequeña anilla P se encuentra ensartada en la intersección de dos barras giratorias. Los extremos fijos de las barras distan una cantidad \ell y giran en el mismo sentido con la misma velocidad angular de módulo constante Ω de forma que describen los ángulos indicados en la figura:

  1. ¿Cuáles son las ecuaciones horarias de P?
  2. ¿Qué clase de trayectoria describe?
  3. ¿Qué tipo de movimiento realiza?

Solución

2 Movimiento en un tiro parabólico

Supóngase el movimiento de un proyectil que se caracteriza por poseer una aceleración constante

\vec{a}(t)=-g\vec{k}

una posición inicial nula (\vec{r}_0=\vec{0}) y una velocidad inicial que forma un ángulo α con la horizontal y tiene rapidez inicial v0.

  1. Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
  2. Halle el punto donde la partícula impacta con el suelo. ¿Cuál es el alcance máximo para una rapidez inicial dada?
  3. Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial y en el instante en que se encuentra a mayor altura.
  4. Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los dos instantes anteriores.
  5. Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
  6. Suponga que se quiere alcanzar un blanco situado a 60 m con un mortero que comunica una rapidez inicial de 25 m/s. ¿Con qué ángulo debe dispararse si en medio se encuentra un eucalipto de 15 m de altura? (supóngase g\simeq 10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2)

Solución

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