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Partícula en el interior de un tubo (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Enunciado)
Línea 12: Línea 12:
## Halle las componentes intrínsecas de la aceleración
## Halle las componentes intrínsecas de la aceleración
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==Ecuación para ρ==
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Si escribimos las ecuaciones de movimiento en polares, separadas en componentes,
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<center><math>\left\{\begin{array}{rcl}m\left(\ddot{\rho}-\rho\dot{\phi}^2\right) & = & F_\rho \\ m\left(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi}\right)=F_\varphi\end{array}\right.</math></center>
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==Análisis de la solución==
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===Verificación===
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===Fuerza ejercida por el tubo===
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===Componentes de la aceleración===
[[Categoría:Problemas de dinámica de la partícula (GIE)]]
[[Categoría:Problemas de dinámica de la partícula (GIE)]]
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[[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional (GIE)]]

Revisión de 22:54 16 nov 2011

Contenido

1 Enunciado

Una partícula de masa m se encuentra en el interior de un tubo estrecho, el cual se halla en todo momento contenido en el plano OXY girando con velocidad angular ω constante alrededor del eje OZ, de forma que la posición de la partícula puede escribirse como

x = \rho\,\mathrm{cos}(\omega t)\,        y= \rho\,\mathrm{sen}(\omega t)

donde \rho = \rho(t)\,, función que hay que determinar, define la posición de la partícula a lo largo del tubo.

  1. Halle la ecuación diferencial que debe satisfacer \rho(t)\, sabiendo que el tubo no puede ejercer fuerza en la dirección longitudinal (no hay rozamiento).
  2. Suponga que \rho(t) =A\mathrm{e}^{\omega t}\,
    1. Compruebe que se trata de una solución de la ecuación diferencial
    2. Calcule la fuerza ejercida por el tubo en cada instante.
    3. Halle las componentes intrínsecas de la aceleración

2 Ecuación para ρ

Si escribimos las ecuaciones de movimiento en polares, separadas en componentes,

\left\{\begin{array}{rcl}m\left(\ddot{\rho}-\rho\dot{\phi}^2\right) & = & F_\rho \\ m\left(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi}\right)=F_\varphi\end{array}\right.

3 Análisis de la solución

3.1 Verificación

3.2 Fuerza ejercida por el tubo

3.3 Componentes de la aceleración

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