Partícula en el interior de un tubo (GIE)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Enunciado) |
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| Línea 12: | Línea 12: | ||
## Halle las componentes intrínsecas de la aceleración | ## Halle las componentes intrínsecas de la aceleración | ||
| + | ==Ecuación para ρ== | ||
| + | Si escribimos las ecuaciones de movimiento en polares, separadas en componentes, | ||
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| + | <center><math>\left\{\begin{array}{rcl}m\left(\ddot{\rho}-\rho\dot{\phi}^2\right) & = & F_\rho \\ m\left(\rho\ddot{\varphi}+2\dot{\rho}\dot{\varphi}\right)=F_\varphi\end{array}\right.</math></center> | ||
| + | ==Análisis de la solución== | ||
| + | ===Verificación=== | ||
| + | ===Fuerza ejercida por el tubo=== | ||
| + | ===Componentes de la aceleración=== | ||
[[Categoría:Problemas de dinámica de la partícula (GIE)]] | [[Categoría:Problemas de dinámica de la partícula (GIE)]] | ||
| + | [[Categoría:Problemas de cinemática tridimensional (GIE)]] | ||
Revisión de 22:54 16 nov 2011
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula de masa m se encuentra en el interior de un tubo estrecho, el cual se halla en todo momento contenido en el plano OXY girando con velocidad angular ω constante alrededor del eje OZ, de forma que la posición de la partícula puede escribirse como
donde 
, función que hay que determinar, define la posición de la partícula a lo largo del tubo.
- Halle la ecuación diferencial que debe satisfacer
sabiendo que el tubo no puede ejercer fuerza en la dirección longitudinal (no hay rozamiento).
- Suponga que
- Compruebe que se trata de una solución de la ecuación diferencial
- Calcule la fuerza ejercida por el tubo en cada instante.
- Halle las componentes intrínsecas de la aceleración
2 Ecuación para ρ
Si escribimos las ecuaciones de movimiento en polares, separadas en componentes,
