No Boletín - Tres velocidades con tres parámetros n, p y q (Ex.Ene/12)
De Laplace
Revisión a fecha de 14:17 4 nov 2012; Enrique (Discusión | contribuciones)
1 Enunciado
En un instante dado, las posiciones y velocidades de tres puntos de un sólido rígido respecto a un triedro cartesiano OXYZ son las siguientes:
| Punto |  (m)
|  (m/s)
|
|---|---|---|
| A | 
| 
|
| B | 
| 
|
| C | 
| 
|
- Verifique que estos datos son compatibles con la rigidez del sólido independientemente de los valores de
, 
y 
.
- Determine la velocidad instantánea del punto
del sólido que se halla en el origen de coordenadas.
- ¿Para qué valores particulares de , y estaría el sólido realizando una traslación instantánea?
- Halle el vector velocidad angular y la velocidad de deslizamiento del sólido en función de , y .
- Determine qué condiciones matemáticas deberían cumplir , y para que el sólido estuviera realizando un movimiento helicoidal instantáneo cuyo EIRMD pasara por el origen de coordenadas. ¿Qué valor tendría en tal caso la velocidad de deslizamiento?
2 Compatibilidad con la rigidez
La condición cinemática de rigidez consiste en la equiproyectividad del campo de velocidades:
Sometiendo a examen a cada par de puntos:
![\overrightarrow{AB}=-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,\,\,\,\,\left\{\begin{array}{l} \vec{v}_A\cdot\overrightarrow{AB}=[\,\vec{\imath}+(1+n)\,\vec{\jmath}+(1-p)\,\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)=n \\ \vec{v}_B\cdot\overrightarrow{AB}=[\,(1-n)\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+(1+q)\,\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\imath}+\vec{\jmath}\,)=n\end{array}\right.](/wiki/images/math/d/b/9/db9bea17984104a01e4a3c4af1128807.png)
![\overrightarrow{AC}=-\vec{\imath}+\vec{k}\,\,\,\,\,\left\{\begin{array}{l} \vec{v}_A\cdot\overrightarrow{AC}=[\,\vec{\imath}+(1+n)\,\vec{\jmath}+(1-p)\,\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\imath}+\vec{k}\,)=-p \\ \vec{v}_C\cdot\overrightarrow{AC}=[\,(1+p)\,\vec{\imath}+(1-q)\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\imath}+\vec{k}\,)=-p\end{array}\right.](/wiki/images/math/1/9/8/198ad6965e6d6fe8f9929278733ce182.png)
![\overrightarrow{BC}=-\vec{\jmath}+\vec{k}\,\,\,\,\,\left\{\begin{array}{l} \vec{v}_B\cdot\overrightarrow{BC}=[\,(1-n)\,\vec{\imath}+\vec{\jmath}+(1+q)\,\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\jmath}+\vec{k}\,)=q \\ \vec{v}_C\cdot\overrightarrow{BC}=[\,(1+p)\,\vec{\imath}+(1-q)\,\vec{\jmath}+\vec{k}\,]\cdot(-\vec{\jmath}+\vec{k}\,)=q\end{array}\right.](/wiki/images/math/a/8/4/a84584c13772c840070dca947b8af34f.png)
se comprueba que se verifica la condición independientemente de los valores de , y .
3 Velocidad del punto
La velocidad del punto se obtiene fácilmente aplicando la condición de equiproyectividad para los pares de puntos formados por y cada uno de los otros tres puntos en los que conocemos la velocidad.
Si la velocidad de es
y exigiendo la equiproyectividad para los pares de puntos ya comentados:
Por tanto, la velocidad del punto es:
