Movimiento elíptico de partícula con barra y resorte
De Laplace
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<center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]</math></center> | <center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]</math></center> | ||
| - | iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\ </math>. Además, una barra de longitud <math>l\ </math> ( | + | iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\ </math>. Además, una barra de longitud <math>l\ </math> (siendo <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él. |
# Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\ </math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo. | # Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\ </math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo. | ||
Revisión de 19:06 16 sep 2011
1 Enunciado
Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto 
y el otro en una partícula material 
de masa 
que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano 
dada por las ecuaciones horarias
![\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]](/wiki/images/math/a/3/c/a3cf57ee7cb342f091a43ef5cc26ddc4.png)
iniciándose el movimiento en el instante 
. Además, una barra de longitud 
(siendo 
) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
- Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula
en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
- Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
- Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.
