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Movimiento elíptico de partícula con barra y resorte

De Laplace

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(Enunciado)
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<center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]</math></center>
<center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]</math></center>
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iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\ </math>. Además, una barra de longitud <math>l\ </math> (siendo <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
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[[Archivo:FI_sept_11_p1_0.gif|right]]iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\ </math>. Además, una barra de longitud <math>l\ </math> (siendo <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
# Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\ </math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
# Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\ </math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.

Revisión de 19:11 16 sep 2011

1 Enunciado

Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto \ O y el otro en una partícula material \ P de masa m\ que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano OXY\ dada por las ecuaciones horarias

\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\mathrm{sen} (\omega t)\ \mathbf{j}\right]
iniciándose el movimiento en el instante t = 0\ . Además, una barra de longitud l\ (siendo l>\sqrt{2}a) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
  1. Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula P\ en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
  2. Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
  3. Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.

2 Solución

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