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Movimiento elíptico de partícula con barra y resorte

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto <math>\ O</math> y el otro en una partícula …')
(Enunciado)
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==Enunciado==
==Enunciado==
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Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto <math>\ O</math> y el otro en una partícula material <math>\ P</math> de masa <math>m\</math> que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano <math>OXY\</math> dada por las ecuaciones horarias
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Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto <math>\ O</math> y el otro en una partícula material <math>\ P</math> de masa <math>m\ </math> que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano <math>OXY\ </math> dada por las ecuaciones horarias
<center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\sen (\omega t)\ \mathbf{J}</math></center>
<center><math>\overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\sen (\omega t)\ \mathbf{J}</math></center>
Línea 6: Línea 6:
iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\</math>. Además, una barra de longitud <math>l\</math> (con <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
iniciándose el movimiento en el instante <math>t = 0\</math>. Además, una barra de longitud <math>l\</math> (con <math>l>\sqrt{2}a</math>) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
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# Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\</math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
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# Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula <math>P\ </math> en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
# Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
# Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
# Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.
# Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.

Revisión de 19:04 16 sep 2011

1 Enunciado

Un resorte ideal de longitud natural nula y constante recuperadora desconocida tiene un un extremo fijado en el punto \ O y el otro en una partícula material \ P de masa m\ que, bajo la acción del resorte, describe una trayectoria elíptica en el plano OXY\ dada por las ecuaciones horarias

No se pudo entender (función desconocida\sen): \overrightarrow{OP}=\mathbf{r} (t)=a \left[\sqrt{2}\cos (\omega t)\ \mathbf{i}+\sen (\omega t)\ \mathbf{J}

iniciándose el movimiento en el instante No se pudo entender (error léxico): t = 0\ . Además, una barra de longitud No se pudo entender (error léxico): l\

(con l>\sqrt{2}a) y masa despreciable, en cuyo extremo se encuentra la partícula, sirve de guía al resorte, siendo siempre colineal con él.
  1. Determine el valor de la constante recuperadora del resorte y la velocidad de la partícula P\ en el instante inicial, así como su momento cinético y su energía mecánica en cualquier instante de tiempo.
  2. Obtenga la expresión de las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo, así como el radio de curvatura de su trayectoria.
  3. Obtenga la reducción cinemática correspondiente al movimiento de la barra y la derivada temporal de dicha reducción.

2 Solución

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