Enunciado

Se tiene un sistema formado por un recipiente cilíndrico (sólido “1”) con fondo pero sin tapa, de radio y altura 2R. En el interior de este recipiente se encuentra una esfera maciza homogénea (“sólido 2”) de masa m y radio R. Esta esfera se mueve de forma que rueda sin deslizar en todo momento sobre el fondo y la pared. El centro de la bola se mueve en todo momento con rapidez constante alrededor del eje vertical. Tomamos un tercer sistema de referencia intermedio “0”, que gira alrededor del eje =OZ_0 de manera que el centro de la esfera siempre se encuentra en el plano . Con ayuda de este sistema determine y exprese:

  1. Las velocidades angulares , y
  2. La posición de los tres ejes instantáneos de rotación (puede ayudarse de la figura)
  3. Las aceleraciones angulares , y
  4. Las aceleraciones lineales de los puntos G (centro de la esfera), A (contacto con el fondo) y B (contacto con la pared) de la esfera 2 respecto al sistema de referencia fijo 1.

Velocidades angulares

Ejes instantáneos de rotación

Aceleraciones angulares

Aceleraciones lineales