Diferencia entre las páginas «MediaWiki:Common.css» y «Movimiento circular en el plano OXY»
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Última edición de la página hace 5 meses por Antonio
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==Enunciado== | |||
Una partícula se mueve según la ecuación horaria | |||
<center><math>\vec{r} = A \cos(\omega t)\vec{\imath} + A\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center> | |||
} | |||
#Determine la trayectoria que sigue la partícula. | |||
#Para cada instante t, halle: | |||
##La velocidad y la rapidez. | |||
} | ##La aceleración. | ||
##Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar. | |||
##El triedro de Frenet <math>\{\vec{T},\vec{N},\vec{B}\}</math> | |||
##El radio y el centro de curvatura | |||
==Trayectoria== | |||
Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen. | |||
Cumple | |||
<center><math>x^2+y^2=A^2 \qquad\qquad z=0</math></center> | |||
==Velocidad y rapidez== | |||
===Velocidad=== | |||
<center><math>\vec{v}=-A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+A\omega\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center> | |||
===Rapidez=== | |||
<center><math>\left|\vec{v}\right|=A\omega</math></center> | |||
{ | |||
} | |||
==Aceleración== | |||
<center><math>\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}</math></center> | |||
==Componentes intrínsecas== | |||
===Aceleración tangencial=== | |||
} | |||
<center><math>a_t=0\qquad\qquad \vec{a}_t=\vec{0}</math></center> | |||
===Aceleración normal=== | |||
<center><math>\vec{a}_n=\vec{a} = -A\omega^2 \cos(\omega t)\vec{\imath} - A\omega^2\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\jmath}\qquad\qquad a_n=\left|\vec{a}_n\right|=A\omega^2</math></center> | |||
==Triedro de Frenet== | |||
===Vector tangente=== | |||
<center><math>\vec{T}=\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=-\mathrm{sen}(\omega t)\vec{\imath}+\cos(\omega t)\vec{\jmath}</math></center> | |||
===Vector normal=== | |||
<center><math>\vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}=-\cos(\omega{}t) \vec{\imath}-\mathrm{sen}(\omega{}t)\vec{\jmath}</math></center> | |||
===Vector binormal=== | |||
<center><math>\vec{B}=\vec{T}\times\vec{N}=\vec{k}</math></center> | |||
==Radio y centro de curvatura== | |||
===Radio de curvatura=== | |||
<center><math>R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}=A</math></center> | |||
===Centro de curvatura=== | |||
<center><math>\vec{r}_c=\vec{r}+R\vec{N}=\vec{0}</math></center> |
Revisión del 16:26 23 sep 2023
Enunciado
Una partícula se mueve según la ecuación horaria
- Determine la trayectoria que sigue la partícula.
- Para cada instante t, halle:
- La velocidad y la rapidez.
- La aceleración.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración, tanto en forma vectorial como escalar.
- El triedro de Frenet
- El radio y el centro de curvatura
Trayectoria
Circunferencia en el plano OXY y centrada en el origen.
Cumple