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Ejemplo de frigorífico de Carnot

De Laplace

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==Enunciado==
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Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona segín un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00°C y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0°C. La máquina fabrica 223°kg de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.
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Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona según un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00°C y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0°C. La máquina fabrica 223 kg de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.
==Solución==
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El coeficiente de desempeño (COP) de un refrigerador que funciona según el ciclo de Carnot es
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<center><math>\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|Q_c|-|Q_f|} = \frac{T_f}{T_c-T_f}</math></center>
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que, para este caso, da
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Esto quiere decir que para extraer una cantidad de calor <math>|Q_f|</math> debe realizar un trabajo
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<center><math>\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|W|}\,</math>{{tose}}<math>|W| = \frac{|Q_f|}{10.5}\,</math></center>
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En este caso, el calor que extrae es el de fusión del hielo
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<center><math>|Q_f| = m L_f = (223\,\mathrm{kg})\left(333.55\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\right) = 74.4\,\mathrm{MJ}</math></center>
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así que el trabajo necesario es
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<center><math>|W| = \frac{|Q_f|}{10.5} = 7.1\,\mathrm{MJ}</math></center>
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y la cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, más el trabajo necesario para hacerlo
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<center><math>|Q_c| = |W|+|Q_f| = 81.4\,\mathrm{MJ}</math></center>
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[[Categoría:Problemas del segundo principio de la termodinámica]]
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última version al 20:45 29 abr 2009

Contenido

1 Enunciado

Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona según un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor de un tanque de agua a 0.00°C y cediéndolo al aire en el interior de un local que se mantiene a 26.0°C. La máquina fabrica 223 kg de hielo en un día. Calcule el trabajo consumido y el calor cedido al aire.

2 Solución

El coeficiente de desempeño (COP) de un refrigerador que funciona según el ciclo de Carnot es

\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|Q_c|-|Q_f|} = \frac{T_f}{T_c-T_f}

que, para este caso, da

\mathrm{COP} = \frac{273\,\mathrm{K}}{26\,\mathrm{K}} = 10.5

Esto quiere decir que para extraer una cantidad de calor | Qf | debe realizar un trabajo

\mathrm{COP} = \frac{|Q_f|}{|W|}\,   \Rightarrow   |W| = \frac{|Q_f|}{10.5}\,

En este caso, el calor que extrae es el de fusión del hielo

|Q_f| = m L_f = (223\,\mathrm{kg})\left(333.55\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\right) = 74.4\,\mathrm{MJ}

así que el trabajo necesario es

|W| = \frac{|Q_f|}{10.5} = 7.1\,\mathrm{MJ}

y la cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, más el trabajo necesario para hacerlo

|Q_c| = |W|+|Q_f| = 81.4\,\mathrm{MJ}

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