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Disco sobre barra en forma de L (MR G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:52 21 sep 2017; Pedro (Discusión | contribuciones)
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Enunciado

El disco homogéneo de la figura (sólido "2") tiene masa m y radio R. Está conectado por su centro G con una estructura (sólido "0") formada por dos barras perpendiculares de masas despreciables y longitud R cada una. El disco puede rotar alrededor del eje AG, mientras que el sólido "0" puede rotar respecto a la línea OA. Se escoge unos ejes intermedios OX0Y0Z0 de modo que el plano OX0Y0 contiene siempre al sólido "0" y al centro del disco G. Los ejes GX2Y2Z2 son solidarios con el disco. El eje GY2 es paralelo al eje OY0, por lo que el plano GX2Z2 es siempre paralelo al plano OX0Z0 y el eje GX2 forma un ángulo ψ con la dirección del eje X1. El sistema está sometido a la acción de la gravedad con la dirección y sentido indicada en la figura.

  1. Determina las reducciones cinemáticas de los movimientos {01}, {20} y {21} en el centro de masas del disco, así como la derivada temporal del {21}. Determina el eje instantáneo de rotación del movimiento {21}.
  2. Calcula el momento cinético del disco respecto a G, su energía cinética y su energía potencial.
  3. Encuentra las integrales primeras del movimiento que puedas, justificando porqué lo son.
  4. Supongamos a partir de ahora que θ = π / 2 en todo instante.¿Como es la reducción cinemática {21} en G y su derivada temporal?
  5. En este último caso, calcula la desvinculación global {21} en G. Aplicando los teoremas fundamentales, encuentra la ecuación de movimiento para el grado de libertad restante.

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