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Disco articulado en barra con extremo moviéndose en un raíl vertical (Ene. 2021)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:23 17 feb 2021; Pedro (Discusión | contribuciones)
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1 Enunciado

Un aro de masa m y radio R (sólido "2") rueda sin deslizar sobre una superficie rugosa (eje fijo OX1). En el centro del aro se articula una varilla delgada de masa m y longitud 2R (sólido "0"). El otro extremo de la varilla se articula en un pasador que debe moverse en un raíl fijo vertical. La distancia entre el eje OY1 y el raíl es 4R. La gravedad actúa como se indica en la figura. Una fuerza \vec{F}=F_0\,\vec{\jmath}_1 actúa sobre el extremo B de la barra.

  1. Localiza gráficamente los C.I.R. de los tres movimientos relativos del sistema y escribe sus vectores de posición respecto a O.
  2. Demuestra que existen dos ligaduras de la forma \dot{s} + b\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,\phi=0, \quad c\,\dot{\theta}+d\dot{\phi}\,\mathrm{sen}\,{\phi}=0.. Encuentra los valores de los coeficientes a,b,c,d.
  3. Escribe las reducciones cinemáticas de los movimientos absolutos de los dos sólidos en sus centros de masas respectivos. Deben quedar en función de φ y \dot{\phi}.
  4. Calcula la energía cinética total del sistema.
  5. Dibuja los diagramas de fuerzas de los dos sólidos.
  6. Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. encuentra las ecuaciones que describen el movimiento y las reacciones vinculares. No es necesario hacer las derivadas temporales al aplicar los teoremas.

2 Solución

2.1 Datos que se pueden deducir del enunciado

  1. Todos los movimientos son planos: Los vectores rotación tiene componente sólo en el eje Z.
  2. El aro rueda sin deslizar: \vec{v}^{\,C}_{21}=\vec{0} \Longrightarrow I_{21}\equiv C.
  3. La barra está articulada en el cento del aro: \vec{v}^{\,A}_{20} = \vec{0} \Longrightarrow I_{20} \equiv A.
  4. El punto B de la barra se mueve en un raíl vertical: \vec{v}^{\,B}_{01} \parallel \vec{\jmath}_1.

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