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Circuito con resistencias, condensador y bobina

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Solución)
(Rama superior)
 
Línea 19: Línea 19:
La rama superior (“a”) está formado por dos elementos en serie: una resistencia y un condensador. Por estar en serie, la d.d.p. total es la suma de las respectivas.
La rama superior (“a”) está formado por dos elementos en serie: una resistencia y un condensador. Por estar en serie, la d.d.p. total es la suma de las respectivas.
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<center><math>\Delta V_a = \Delta V_R+\Delta V_C\,</math></center>
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<center><math>V_0=\Delta V_a = \Delta V_R+\Delta V_C\,</math></center>
siendo
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última version al 09:52 5 may 2020

Contenido

1 Enunciado

Se tiene el circuito de la figura, en el cual hay tres resistencias, un condensador y una bobina y autoinducción. Todo el conjunto está conectado a una diferencia de potencial V_0=36\,\mathrm{V}.

En el sistema hay situados dos amperímetros y dos voltímetros. ¿Qué marcará cada uno de estos aparatos de medida?

2 Solución

En el circuito, los amperímetros y voltímetros no afectan a las corrientes y voltajes, solo los miden. Desde el punto de vista del circuito, un amperímetro es un cortocircuito (no hay d.d.p. entre sus extremos) y voltímetro funciona como un circuito abierto (la intensidad de corriente por su interior es nula).

Tenemos tres ramas en paralelo, que etiquetaremos respectivamente como “a”, “b” y “c”. Al estar en paralelo están simetidas a la misma diferencia de potencial, que en este caso es la tensión que fija la fuente.

\Delta V_a=\Delta V_b=\Delta V_c = V_A-V_B = V_0-0=36\,\mathrm{V}

con A el punto donde la corriente se ramifica en tres y B el punto donde vuelven a unirse.

Veamos cada rama por separado.

2.1 Rama superior

La rama superior (“a”) está formado por dos elementos en serie: una resistencia y un condensador. Por estar en serie, la d.d.p. total es la suma de las respectivas.

V_0=\Delta V_a = \Delta V_R+\Delta V_C\,

siendo

\Delta V_R=I_a R\qquad\qquad \Delta V_C=\frac{Q}{C}

Ahora bien, toda la corriente que circula por esta resistencia va a parar al condensador, por lo que, por la ley de conservación de la carga

I_a=\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}

En una situación de corriente continua todas las cantidades son constantes y por tanto

\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}=0

lo que nos dice que la intensidad de corriente que circula por esta rama es nula

I_a=0\,

es decir, el condensador se comporta como un circuito abierto en corriente continua. Impide el paso de la corriente por esa rama.

Si la corriente es nula también lo es la d.d.p. en esa resistencia

\Delta V_R=I_aR=0\,

y por tanto, toda el voltaje de esa rama cae en el condensador

V_0=\overbrace{\Delta V_R}^{=0}+\Delta V_C\qquad\Rightarrow\qquad \Delta V_C = V_0=36\,\mathrm{V}

Esta es justamente la lectura del voltímetro 1, que está conectado a las placas o armaduras del condensador

\Delta V_1=\Delta V_C = V_0 = 36\,\mathrm{V}

2.2 Rama central

La rama central es más simple que la superior, ya que en ella solo hay una resistencia y todo el voltaje cae en ella

V0 = ΔVb = ΔVR = IbR

lo que nos da directamente la intensidad de corriente y la lectura del segundo amperímetro

I_2=I_b=\frac{V_0}{R}=\frac{36\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=6\,\mathrm{A}

2.3 Rama inferior

En la tercera rama tenemos de nuevo dos elementos en serie, en esta caso, una resistencia y una bobina. La diferencia de potencial total se reparte entre los dos elementos

V_0=\Delta V_c = \Delta V_R+\Delta V_L\,

siendo

\Delta V_R=I_c R\qquad\qquad \Delta V_L=+L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}

De nuevo, al estar en corriente continua, todas las derivadas respecto al tiempo se anulan

\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}=0

por lo que el voltaje en la bobina, que es lo que mide el segundo voltímetro, es nulo

\Delta V_2=\Delta V_L = +L\frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}=0

Esto quiere decir que, en corriente continua una autoinducción se comporta como un cortocircuito: hay corriente por ella, pero no voltaje.

En esta rama, por tanto, todo el voltaje cae en la resistencia

V_0=\Delta V_c = \Delta V_R+\overbrace{\Delta V_L}^{=0}\qquad\Rightarrow\qquad \Delta V_R=V_0

lo que nos da la intensidad de corriente en esta rama

I_c=\frac{\Delta V_R}{R}=\frac{36\,\mathrm{V}}{6\,\Omega}=6\,\mathrm{A}

2.4 Intensidad de corriente por la fuente

El amperímetro 1 mide la intensidad que pasa por el generador que, por la 1ª ley de Kirchhoff, es la suma de las que se van por cada rama

I_1=I_a+I_b+I_c=0\,\mathrm{A}+6\,\mathrm{A}+6\,\mathrm{A}=12\,\mathrm{A}

Vemos que la presencia del condensador en la primera rama hace que el sistema equivalga a solo dos resistencias en paralelo, no tres.

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