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Campo solenoidal

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Físicos)
(Ejemplos)
 
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<center><math>\nabla\cdot(\rho_m\mathbf{\mathbf{v}} +\frac{\partial \rho_m}{\partial t}= 0</math>{{qquad}}<math> \rho_m=\mathrm{cte.}\,</math>{{tose}}<math>\nabla\cdot\mathbf{v} = 0</math></center>
<center><math>\nabla\cdot(\rho_m\mathbf{\mathbf{v}} +\frac{\partial \rho_m}{\partial t}= 0</math>{{qquad}}<math> \rho_m=\mathrm{cte.}\,</math>{{tose}}<math>\nabla\cdot\mathbf{v} = 0</math></center>
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==Potencial vector==
[[Categoría:Fundamentos matemáticos]]
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última version al 15:37 23 mar 2009

Contenido

1 Definición

Un campo cuyas fuentes escalares son nulas en todos los puntos del espacio

\nabla\cdot\mathbf{A} = 0\quad \forall \mathbf{r}

se denomina campo solenoidal.

El ejemplo más importante, en electromagnetismo, de campo solenoidal es el campo magnético \mathbf{B}, que verifica

\nabla\cdot\mathbf{B} = 0\quad \forall \mathbf{r}

tanto en situaciones estáticas como dinámicas.

2 Líneas de campo de un campo solenoidal

Un campo solenoidal se caracteriza porque sus líneas de campo no pueden converger ni divergir de ningún punto; no pueden tener extremos localizados. Esto hace que las líneas solo puedan

  • ser cerradas, o
  • ir del infinito al infinito, o
  • dar vueltas sobre sí mismas, sin llegar a cerrarse, como en una madeja.

3 Tubos de campo de un campo solenoidal

4 Ejemplos

4.1 Matemáticos

Un ejemplo analítico de campo solenoidal es

\mathbf{A} = -y\mathbf{u}_x+x\mathbf{u}_y = \rho\mathbf{u}_\varphi

Las líneas de campo de este campo vectorial describen circunferencias en torno al eje Z, en acuerdo con la idea de que no tienen extremos.

Otro campo ligeramente diferente del anterior, pero también solenoidal, es

\mathbf{A} = -y\mathbf{u}_x+x\mathbf{u}_y + k \mathbf{u}_z= \rho\mathbf{u}_\varphi+k\mathbf{u}_z

cuyas líneas de campo son hélices en torno al eje Z.

4.2 Físicos

Existen tres campos de gran importancia física que poseen la propiedad de ser solenoidales.

\nabla\cdot\mathbf{B} = 0
\nabla\cdot\mathbf{J} +\frac{\partial \rho}{\partial t}= 0    \frac{\partial \rho}{\partial t}=0   \Rightarrow   \nabla\cdot\mathbf{J} = 0
  • El campo de velocidades de un líquido incompresible, que verifica la llamada ecuación de continuidad
\nabla\cdot(\rho_m\mathbf{\mathbf{v}} +\frac{\partial \rho_m}{\partial t}= 0     \rho_m=\mathrm{cte.}\,   \Rightarrow   \nabla\cdot\mathbf{v} = 0

5 Potencial vector

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