Enunciado

En una partícula se halla en el punto siendo su velocidad en ese instante y su aceleración . En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro de curvatura en ese momento?

Aceleración

Para saber si frena o acelera, debemos calcular el signo de la aceleración tangencial.

El vector tangente es

y la aceleración tangencial

Al ser positiva, la partícula está acelerando.

Centro de curvatura

La posición del centro de curvatura es

siendo

La aceleración normal vale

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle \vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}

y su módulo

lo que da

Error al representar (error de sintaxis): {\displaystyle R=9\,\mathrm{m}\qquad\qquad \vec{N}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}}

y

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_c=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}⃗+3\vec{k})+9\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(3\vec{\jmath}+9\vec{k}\right)\,\mathrm{m}}