Cálculo con valores instantáneos (GIOI)
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '==Enunciado== En <math>t=0\,\mathrm{s}</math> una partícula se halla en el punto <math>\vec{r}=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}⃗+3\vec{k})\,\mathrm{m}</math> siendo su velocidad …') |
(→Aceleración) |
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El vector tangente es | El vector tangente es | ||
| - | <center><math>\vec{T}= \frac\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{3\vec{\imath}+6\vec{\jmath} | + | <center><math>\vec{T}= \frac\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}}{\sqrt{3^2+6^2+6^2}}=\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center> |
y la aceleración tangencial | y la aceleración tangencial | ||
Revisión de 17:39 19 oct 2019
1 Enunciado
En 
una partícula se halla en el punto 
siendo su velocidad en ese instante 
y su aceleración 
. En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro de curvatura en ese momento?
2 Aceleración
Para saber si frena o acelera, debemos calcular el signo de la aceleración tangencial.
El vector tangente es
y la aceleración tangencial
Al ser positiva, la partícula está acelerando.
3 Centro de curvatura
La posición del centro de curvatura es
siendo
La aceleración normal vale
\vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}⃗+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}⃗+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}
y su módulo
lo que da
y
