Barra deslizando en cuenco semiesférico, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)
De Laplace
1 Enunciado
Una barra de longitud L (sólido "2") desliza en un cuenco de radio R (sólido "1"). El punto A de la barra desliza sobre la circunferencia del cuenco y el punto de la barra que en cada instante está en contacto con la esquina (punto C en la figura) desliza sobre esa esquina. En el instante indicado en la figura el punto A de la barra está en el punto mas bajo del cuenco. El punto A realiza un movimiento circular uniforme sobre el cuenco con rapidez constante v0. Calcula las siguientes magnitudes
- La posición del C.I.R. del movimiento {21}.
- El vector rotación de ese movimiento.
- La velocidad
.
2 Solución
Posición del C.I.R.
La barra realiza un movimiento plano. La figura de la derecha muestra las direcciones de las velocidades del movimiento en los puntos A y C. Trazando por esos puntos sendas rectas perpendiculares a las velocidades, su punto de corte indica la posición del C.I.R. del movimiento {21}. Todos los ángulos indicados son de π / 4. Por tanto
Vector rotación
Al ser un movimiento se cumple
Aplicamos el Teorema de Chasles entre los puntos I21 y A:
Por otro lado del enunciado sabemos que 
. Igualando llegamos a
Velocidad del punto O
El hecho de que el punto O coincida con el origen no implica que su velocidad sea cero. En este caso no lo es. Aplicamos Chasles entre el C.I.R. y el punto O
Hay que recordar que en el punto geométrico O coinciden dos puntos distintos: uno que se mueve con la barra (perteneciente al sólido "2") y otro que se queda quieto (perteneciente al sólido "1"). Es la velocidad del primero de estos puntos la que se pide.
