Barra deslizando en cuenco semiesférico, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)
De Laplace
(Página creada con '= Enunciado = right Una barra de longitud <math>L</math> (sólido "2") desliza en un cuenco de radio <math>R</math> (sólido "1"). …') |
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uniforme sobre el cuenco con rapidez constante <math>v_0</math>. Calcula las siguientes magnitudes | uniforme sobre el cuenco con rapidez constante <math>v_0</math>. Calcula las siguientes magnitudes | ||
#La posición del C.I.R. del movimiento {21}. | #La posición del C.I.R. del movimiento {21}. | ||
| - | # | + | #El vector rotación de ese movimiento. |
#La velocidad <math>\vec{v}^{\,O}_{21}</math>. | #La velocidad <math>\vec{v}^{\,O}_{21}</math>. | ||
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| - | ''' | + | ''' Vector rotación ''' |
Al ser un movimiento se cumple | Al ser un movimiento se cumple | ||
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| - | \vec{v}^{\,A}_{21} = \vec{v}^{ | + | \vec{v}^{\,A}_{21} = \vec{v}^{I_{21}}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{I_{21}A} |
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| - | \vec{0} + (\omega\,vec{k})\times(-2R\,\vec{\jmath}_1 | + | \vec{0} + (\omega\,\vec{k})\times(-2R\,\vec{\jmath}_1) = 2\omega R\,\vec{\imath}_1. |
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| + | Por otro lado del enunciado sabemos que <math>\vec{v}^{\,A}_{21} = v_0\,\vec{\imath}_1</math>. Igualando llegamos a | ||
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| + | \vec{\omega}_{21} = \dfrac{v_0}{2R}\,\vec{k}. | ||
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| + | ''' Velocidad del punto <math>O</math> ''' | ||
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| + | El hecho de que el punto <math>O</math> coincida con el origen '''no implica que su velocidad sea cero'''. En este caso no lo es. Aplicamos Chasles entre el C.I.R. y el punto <math>O</math> | ||
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| + | \vec{v}^{\,O}_{21} = \vec{v}^{I_{21}}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{I_{21}O} | ||
| + | = | ||
| + | \vec{0} + \left(\dfrac{v_0}{2R}\,\vec{k}\right)\times(-R\,\vec{\jmath}_1) = \dfrac{v_0}{2}\,\vec{\imath}_1. | ||
| + | </math> | ||
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| + | Hay que recordar que en el punto geométrico <math>O</math> coinciden dos puntos distintos: uno que se mueve con la barra (perteneciente al sólido "2") y otro que se queda quieto (perteneciente al sólido "1"). Es la velocidad del primero de estos puntos la que se pide. | ||
Revisión de 16:49 27 ene 2021
1 Enunciado
Una barra de longitud L (sólido "2") desliza en un cuenco de radio R (sólido "1"). El punto A de la barra desliza sobre la circunferencia del cuenco y el punto de la barra que en cada instante está en contacto con la esquina (punto C en la figura) desliza sobre esa esquina. En el instante indicado en la figura el punto A de la barra está en el punto mas bajo del cuenco. El punto A realiza un movimiento circular uniforme sobre el cuenco con rapidez constante v0. Calcula las siguientes magnitudes
- La posición del C.I.R. del movimiento {21}.
- El vector rotación de ese movimiento.
- La velocidad
.
2 Solución
Posición del C.I.R.
La barra realiza un movimiento plano. La figura de la derecha muestra las direcciones de las velocidades del movimiento en los puntos A y C. Trazando por esos puntos sendas rectas perpendiculares a las velocidades, su punto de corte indica la posición del C.I.R. del movimiento {21}. Todos los ángulos indicados son de π / 4. Por tanto
Vector rotación
Al ser un movimiento se cumple
Aplicamos el Teorema de Chasles entre los puntos I21 y A:
Por otro lado del enunciado sabemos que 
. Igualando llegamos a
Velocidad del punto O
El hecho de que el punto O coincida con el origen no implica que su velocidad sea cero. En este caso no lo es. Aplicamos Chasles entre el C.I.R. y el punto O
Hay que recordar que en el punto geométrico O coinciden dos puntos distintos: uno que se mueve con la barra (perteneciente al sólido "2") y otro que se queda quieto (perteneciente al sólido "1"). Es la velocidad del primero de estos puntos la que se pide.
