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Barra con extremo en un arco de circunferencia, Enero 2021 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(Página creada con '= Enunciado = right El extremo <math>A</math> de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo <math>OX_1</…')
(Reducción cinemática)
 
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[[Categoría:Problemas de Examen de Física I (G.I.E.R.M.)]]
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[[Categoría:Física I (G.I.E.R.M.)]]

última version al 20:00 13 feb 2021

Contenido

1 Enunciado

El extremo A de la barra de la figura (sólido "2") desliza sobre el eje fijo OX1. El otro extremo B se mueve a lo largo de un arco de circunferencia de radio R = 10b (sólido "1"). La velocidad respecto al eje OX1 del extremo A de la barra es constante y de módulo v0. En el instante indicado en la figura el ángulo β verifica


\mathrm{sen}\,\beta = 4/5, \qquad \cos\beta = 3/5.

  1. Escribe la expresión del vector \overrightarrow{AB} en la base del sólido "1".
  2. Encuentra gráficamente y analíticamente la posición del C.I.R. del movimiento {21} (puedes hacer la determinación gráfica en el propio dibujo)
  3. Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en el punto A.

2 Solución

2.1 Vector \overrightarrow{AB}

Lo mas sencillo es construir el vector pedido con la operación vectorial


\overrightarrow{AB} =  \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}.

Tenemos


\begin{array}{l}
\overrightarrow{OA} = 5b\,\vec{\imath}_1, \\
\overrightarrow{OB} = 10b\cos\beta\,\vec{\imath}_1 + 10b\,\mathrm{sen}\,\beta\,\vec{\jmath}_1
=
6b\,\vec{\imath}_1 + 8b\,\vec{\jmath}_1.
\end{array}

Por tanto


\overrightarrow{AB} = b\,\vec{\imath}_1 + 8b\,\vec{\jmath}_1.

2.2 C.I.R.

Por lo que dice el enunciado sabemos que \vec{v}^{\,A}_{21} es paralela a OX1. Por otro lado, el extremo B de la barra sigue el arco de circunferencia, por lo que \vec{v}^{\,B}_{21} es perpendicular al radio, como se indica en la figura. Trazando por A y por B sendas rectas perpendiculares a sus velocidades respectivas obtenemos la posición del C.I.R. pedido en el punto de corte.

Como observamos en el dibujo, el vector de posición del C.I.R. es


\overrightarrow{OI}_{21} = 5b\,\vec{\imath}_1 + \dfrac{20}{3}b\,\vec{\jmath}_1.

2.3 Reducción cinemática

Lo mas sencillo es utilizar el hecho de que conocemos la posición del C.I.R. del movimiento y que\vec{v}^{\,I_{21}}_{21}=\vec{0}. Usando Chasles


\vec{v}^{\,A}_{21} = \vec{v}^{\,I_{21}}_{21} + \vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{AI}_{21}
=
(\omega\,\vec{k})\times\left(\dfrac{20}{3}b\,\vec{\jmath}_1\right)
=
-\dfrac{20}{3}\omega b\,\vec{\imath}_1.

Por otro lado sabemos que \vec{v}^{\,A}_{21}=v_0\vec{\imath}_1. Entonces


\vec{\omega}_{21} = -\dfrac{v_0}{20b}\,\vec{k}.

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