Avance de tres ruedas
De Laplace
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Se tiene un sistema de tres rodillos cilíndricos macizos. Uno de ellos tiene masa m_1=6 kg y radio R=15cm. Los otros dos tienen masa <math>m_2=m_3=2\,\mathrm{kg}</math> y radio <math>r=10\,\mathrm{cm}</math>. Los rodillos están unidos por un armazón rígido triangular sin masa (que sería el sólido “4”), de manera que los centros de los rodillos inferiores distan <math>D=30\,\mathrm{cm}</math> | Se tiene un sistema de tres rodillos cilíndricos macizos. Uno de ellos tiene masa m_1=6 kg y radio R=15cm. Los otros dos tienen masa <math>m_2=m_3=2\,\mathrm{kg}</math> y radio <math>r=10\,\mathrm{cm}</math>. Los rodillos están unidos por un armazón rígido triangular sin masa (que sería el sólido “4”), de manera que los centros de los rodillos inferiores distan <math>D=30\,\mathrm{cm}</math> | ||
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| - | En un instante dado el centro C del rodillo “1” avanza con velocidad <math>\vec{v}_{10}^C=12\vec{\imath}⃗ (\mathrm{ | + | En un instante dado el centro C del rodillo “1” avanza con velocidad <math>\vec{v}_{10}^C=12\vec{\imath}⃗ (\mathrm{cm\⁄s}</math>) (siendo el sólido “0” el suelo). Determine: |
# Las velocidades angulares de los tres rodillos respecto al suelo. | # Las velocidades angulares de los tres rodillos respecto al suelo. | ||
# La posición del centro instantáneo de rotación <math>I_{10}</math>. | # La posición del centro instantáneo de rotación <math>I_{10}</math>. | ||
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# El momento cinético del sistema respecto al punto O. | # El momento cinético del sistema respecto al punto O. | ||
# La energía cinética del sistema. | # La energía cinética del sistema. | ||
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==Velocidades angulares== | ==Velocidades angulares== | ||
===De los rodillos inferiores=== | ===De los rodillos inferiores=== | ||
Revisión de 07:58 15 sep 2021
Contenido |
1 Enunciado
Se tiene un sistema de tres rodillos cilíndricos macizos. Uno de ellos tiene masa m_1=6 kg y radio R=15cm. Los otros dos tienen masa 
y radio 
. Los rodillos están unidos por un armazón rígido triangular sin masa (que sería el sólido “4”), de manera que los centros de los rodillos inferiores distan 
En un instante dado el centro C del rodillo “1” avanza con velocidad No se pudo entender (función desconocida\s): \vec{v}_{10}^C=12\vec{\imath}⃗ (\mathrm{cm\⁄s} ) (siendo el sólido “0” el suelo). Determine:
- Las velocidades angulares de los tres rodillos respecto al suelo.
- La posición del centro instantáneo de rotación I10.
- La cantidad de movimiento del sistema.
- El momento cinético del sistema respecto al punto O.
- La energía cinética del sistema.
2 Velocidades angulares
2.1 De los rodillos inferiores
Dado que el armazón se traslada hacia adelante, las velocidades de los tres centros, respecto al suelo deben ser iguales.
Como el rodillo 2 está rodando sobre el suelo, si A es el punto de contacto con éste
por lo que
y, por la misma razón
2.2 Del rodillo superior
El rodillo superior rueda sobre los inferiores. Si P es el punto de contacto entre el rodillo 2 y el 1 se cumple
La velocidad de P, como punto del rodillo 2, es
siendo 
una base girada de forma que 
va a lo largo de la varilla (no es imprescindible emplear esta base, puede hacerse todo en la base "0", introduciendo los senos y cosenos correspondientes).
La velocidad de P como parte del sólido 1 es
Igualando las dos expresiones resulta
Los valores numéricos de estas cantidades son
y
