Enunciado
En Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t=0\,\mathrm{s}}
una partícula se halla en el punto Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r} = (6\vec{\imath} + 6\vec{\jmath}+3\vec{k})\,\mathrm{m}}
siendo su velocidad en ese instante Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{v} = (3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k})\mathrm{m}/\mathrm{s}}
y su aceleración Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^2}
. En ese instante, ¿la partícula está acelerando o frenando? ¿Dónde está el centro de curvatura en ese momento?
Aceleración
Para saber si frena o acelera, debemos calcular el signo de la aceleración tangencial.
El vector tangente es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{T}= \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}=\frac{3\vec{\imath}+6\vec{\jmath}+6\vec{k}}{\sqrt{3^2+6^2+6^2}}=\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}}
y la aceleración tangencial
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle a_t=-2\left(\frac{1}{3}\right)+5\left(\frac{2}{3}\right)+14\left(\frac{2}{3}\right)=12\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}
Al ser positiva, la partícula está acelerando.
Centro de curvatura
La posición del centro de curvatura es
siendo
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=\frac{|\vec{v}|^2}{|\vec{a}_n|}\qquad\qquad \vec{N}=\frac{\vec{a}_n}{|\vec{a}_n|}}
La aceleración normal vale
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{a}_n=\vec{a}-\vec{a}_t=(-2\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+14\vec{k})-12\left(\frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(-6\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+6\vec{k}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}
y su módulo
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle |\vec{a}_n|=\sqrt{6^2+3^2+6^2}=9\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}
lo que da
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle R=9\,\mathrm{m}\qquad\qquad \vec{N}=-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}}
y
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{r}_c=(6\vec{\imath}+6\vec{\jmath}⃗+3\vec{k})+9\left(-\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{1}{3}\vec{\jmath}⃗+\frac{2}{3}\vec{k}\right)=\left(3\vec{\jmath}+9\vec{k}\right)\,\mathrm{m}}
