Enunciado
En un recipiente adiabático se mezclan 400 g de agua a 27 ℃, 300 g a 47 ℃ y 100 g a 67 ℃. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? ¿Cuánto calor entra en cada uno de los tres subsistemas?
Solución
El método para tres cámaras es el mismo que para dos. Si el recipiente es adiabático, la suma de los calores que entran en las tres partes debe ser nula
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_1+Q_2+Q_3 = 0\,}
Sustituimos aquí la expresión del calor para cada partes
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C_1(T_f-T_1)+C_2(T_f-T_2) + C_3(T_f - T_3) = 0\,}
Esta es una ecuación de primer grado para la temperatura final, con Solución
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_f = \frac{C_1 T_1+C_2 T_2+C_3 T_3}{C_1+C_2+C_3}}
En este caso las tres sustancias son agura, por lo que la capacidad calorífica de cada una se puede escribir como Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle C_i=m_i c}
y el calor específico c se puede simplificar, resultando
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_f = \frac{m_1 T_1+m_2 T_2+m_3 T_3}{m_1+m_2+m_3}}
lo que nos da, en este caso
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle T_f = \frac{0.400\cdot 27 + 0.300\cdot 27+ 0.100\cdot 67}{0.400+0.300+0.100} = 39.5\,^\circ{}C}
La cantidad de calor que entra en cada parte es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_1=C_1(T_f-T_1) = 0.400\cdot 4.18\cdot(39.5-27)\,\mathrm{kJ}=20.9\,\mathrm{kJ}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_2=C_2(T_f-T_2) = 0.300\cdot 4.18\cdot(39.5-47)\,\mathrm{kJ}=-9.4\,\mathrm{kJ}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_3=C_3(T_f-T_3) = 0.100\cdot 4.18\cdot(39.5-67)\,\mathrm{kJ}=-11.5\,\mathrm{kJ}}
