Considere los tres procesos de la figura, con Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_A=100\,\mathrm{kPa}}
, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=4\,\mathrm{L}}
y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_B=300\,\mathrm{kPa}}
, Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=1\,\mathrm{L}}
.
Para los procesos 1 y 2 calcule independientemente el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno. ¿Cuánto vale la suma del calor y el trabajo en cada uno de los dos procesos?
Para el proceso 3, calcule el trabajo en este proceso y, a partir de este, el calor que entra en el sistema.
Proceso 1
Este proceso se compone de un proceso isobárico entre el estado A y uno que llamaremos D, y uno isocórico entre D y B. Veremos cada uno por separado.
Proceso A→D
Trabajo
Al ser un proceso a presión constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to D} = -p_D(V_D-V_A) = -p_A(V_B-V_A) = -100\,\mathrm{kPa}(1 - 4)\,\mathrm{L}=+300\,\mathrm{J}}
Calor
Por ser a presión constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{A\to D}=nc_p(T_D-T_A) = \frac{\gamma(p_DV_D-p_AV_A)}{\gamma-1} = \frac{\gamma p_A(V_D-V_A)}{\gamma-1}=\frac{1.4}{0.4}100\,\mathrm{kPa}(1 - 4)\,\mathrm{L}= -1050\,\mathrm{J}}
Proceso D→B
Trabajo
Al ser un proceso a volumen constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{D\to B} = 0\,\mathrm{J}}
Calor
Por ser a volumen constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{D\to B}=nc_v(T_B-T_D) = \frac{p_BV_B-p_DV_D}{\gamma-1} = \frac{ V_B(p_B-p_A)}{\gamma-1}=\frac{1\,\mathrm{L}(300-100)\,\mathrm{kPa}}{0.4}= +500\,\mathrm{J}}
Proceso completo
Sumando los dos resultados anteriores
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}=W_{A\to D}+W_{D\to B}=+300\,\mathrm{J}+0\,\mathrm{J}=+300\,\mathrm{J}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{A\to B}=Q_{A\to D}+Q_{D\to B}=-1050\,\mathrm{J}+500\,\mathrm{J}=-550\,\mathrm{J}}
y la suma del calor y el trabajo en este proceso es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}+Q_{A\to B}=+300\,\mathrm{J}-550\,\mathrm{J}=-250\,\mathrm{J}}
Proceso 2
Este proceso tiene dos pasos en orden inverso al anterior. Se compone de un proceso isocórico entre el estado A y uno que llamaremos C, y uno isobárico entre D y B. Veremos cada uno por separado.
Proceso A→C
Trabajo
Al ser un proceso a volumen constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to C} = 0\,\mathrm{J}}
Calor
Por ser a volumen constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{A\to C}=nc_v(T_C-T_A) = \frac{p_CV_C-p_AV_A}{\gamma-1} = \frac{ V_A(p_B-p_A)}{\gamma-1}=\frac{4\,\mathrm{L}(300-100)\,\mathrm{kPa}}{0.4}= +2000\,\mathrm{J}}
Proceso C→B
Trabajo
Al ser un proceso a presión constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{C\to B} = -p_B(V_B-V_C) = -p_A(V_B-V_A) = -300\,\mathrm{kPa}(1 - 4)\,\mathrm{L}=+900\,\mathrm{J}}
Calor
Por ser a presión constante
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{C\to B}=nc_p(T_B-T_C) = \frac{\gamma(p_BV_B-p_CV_C)}{\gamma-1} = \frac{\gamma p_B(V_B-V_A)}{\gamma-1}=\frac{1.4}{0.4}300\,\mathrm{kPa}(1 - 4)\,\mathrm{L}= -3150\,\mathrm{J}}
Proceso completo
Sumando los dos resultados anteriores
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}=W_{A\to C}+W_{C\to B}=+0\,\mathrm{J}+900\,\mathrm{J}=+900\,\mathrm{J}}
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{A\to B}=Q_{A\to D}+Q_{D\to B}=+2000\,\mathrm{J}-3150\,\mathrm{J}=-1150\,\mathrm{J}}
y la suma del calor y el trabajo en este proceso es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}+Q_{A\to B}=+900\,\mathrm{J}-1150\,\mathrm{J}=-250\,\mathrm{J}}
Vemos que el trabajo depende del camino, el calor depende del camino, pero su suma no lo hace, al menos en este ejemplo. Esta es una ley general, conocida como primer principio de la termodinámica.
Esta suma es igual a la diferencia en la energía interna
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q + W = \Delta U = -250\,\mathrm{J}}
Proceso 3
El proceso 3 no es ni a presión constante ni a volumen constante, por lo que no podemos emplear ninguna de las dos fórmulas anteriores. No obstante, podemos calcular el calor empleando el primer principio de la termodinámica
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q = \Delta U - W\,}
La variación en la energía interna ya la hemos calculado.
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Delta U = -250\,\mathrm{J}}
El trabajo lo podemos hallar a partir de la integral, igual al área bajo la curva. Este área es la de un trapecio
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W = \frac{p_A+p_B}{2}(V_A-V_B) = 200\,\mathrm{kPa}(4-1)\mathrm{L}=+600\,\mathrm{J}}
Por tanto
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q = \Delta U - W=-250\,\mathrm{J}-600\,\mathrm{J} = -850\,\mathrm{J}}
