Compresión en varios pasos

Enunciado

Como caso intermedio del problema “Trabajo en una compresión por un peso”, considere el caso de que en lugar de una pesa de 40 N se coloca primero una de 20 N, se deja que se alcance el equilibrio y se coloca luego otra de 20 N. ¿Cuál es el trabajo en ese caso?

Si en vez de dos pesas, se colocan sucesivamente 5 piezas de 8 N cada una, ¿cuál sería el trabajo?

Obtenga la expresión general para el caso de que se coloquen sucesivamente n pesas de peso (40/n)N. Tome el límite n→∞ y compruebe con el caso cuasiestático del problema citado.

En dos pasos

Para la compresión en dos pasos podemos hacer los mismos cálculos que en el problema citado.

Para el primer paso, primero calculamos la presión externa tras la primera pesa. Esta presión coincide con la del gas cuando se vuelve a alcanzar el equilibrio.

$p_{B}=p_{A}+{\frac {mg}{S}}=100\,\mathrm {kPa} +{\frac {20\,\mathrm {N} }{16\,\mathrm {cm} ^{2}}}=112.5\,\mathrm {kPa}$

Ahora calculamos el volumen al final del paso mediante la ley de Boyle

$V_{B}=V_{A}\,{\frac {p_{A}}{p_{B}}}=0.160\,\mathrm {L} {\frac {100}{112.5}}=0.142\,\mathrm {L}$

y hallamos el trabajo en este paso como

$W_{A\to B}=-p_{B}(V_{B}-V_{A})=-112.5(0.142-0.160)\,\mathrm {J} =+2.00\,\mathrm {J}$

E el segundo paso el estado final es

$p_{C}=p_{A}+{\frac {(2m)g}{S}}=125\,\mathrm {kPa} \qquad \qquad V_{C}=V_{A}{\frac {p_{A}}{p_{C}}}=0.128\,\mathrm {L}$

y obtenemos el trabajo

$W_{B\to C}=-125(0.128-0.142)\,\mathrm {J} =+1.78\,\mathrm {J}$

y por tanto el trabajo total en este proceso es de

$W=W_{A\to B}+W_{B\to C}=(+2.00+1.78)\,\mathrm {J} =+3.78\,\mathrm {J}$

que es menor que el de 4J que resulta cuando se coloca solo una pesa.