Comparación de tres procesos

Enunciado

Considere los tres procesos de la figura, con Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_A=100\,\mathrm{kPa}} , Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_A=4\,\mathrm{L}} y Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_B=300\,\mathrm{kPa}} , $V_{A}=1\,\mathrm {L}$.

1. Para los procesos 1 y 2 calcule independientemente el trabajo y el calor que entran en el sistema en cada uno. ¿Cuánto vale la suma del calor y el trabajo en cada uno de los dos procesos?
2. Para el proceso 3, calcule el trabajo en este proceso y, a partir de este, el calor que entra en el sistema.

Proceso 1

Este proceso se compone de un proceso isobárico entre el estado A y uno que llamaremos D, y uno iscórico entre D y B. Veremos cada uno por separado.

Proceso A→D

Trabajo

Al ser un proceso a presión constante

$W_{A\to D}=-p_{D}(V_{D}-V_{A})=-p_{A}(V_{B}-V_{A})=-100\,\mathrm {kPa} (1-4)\,\mathrm {L} =+300\,\mathrm {J}$

Calor

Por ser a presión constante

$Q_{A\to D}=nc_{p}(T_{D}-T_{A})={\frac {\gamma (p_{D}V_{D}-p_{A}V_{A})}{\gamma -1}}={\frac {\gamma p_{A}(V_{D}-V_{A})}{\gamma -1}}={\frac {1.4}{0.4}}100\,\mathrm {kPa} (1-4)\,\mathrm {L} =-1050\,\mathrm {J}$

Proceso D→B

Trabajo

Al ser un proceso a volumen constante

$W_{D\to B}=0\,\mathrm {J}$

Calor

Por ser a volumen constante

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{D\to B}=nc_v(T_B-T_D) = \frac{p_BV_B-p_DV_D}{\gamma-1} = \frac{ V_B(p_B-p_A)}{\gamma-1}=\frac{1\,\mathrm{L}(300-100)\,\mathrm{kPa}}{0.4}= +500\,\mathrm{J}}

Proceso completo

Sumando los dos resultados anteriores

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}=W_{A\to D}+W_{D\to B}=+300\,\mathrm{J}+0\,\mathrm{J}=+300\,\mathrm{J}} Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_{A\to B}=Q_{A\to D}+Q_{D\to B}=-1050\,\mathrm{J}+500\,\mathrm{J}=-550\,\mathrm{J}}

y la suma del calor y el trabajo en este proceso es

Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle W_{A\to B}+Q_{A\to B}=+300\,\mathrm{J}-550\,\mathrm{J}=-250\,\mathrm{J}}