Problemas de dinámica vectorial (CMR)

Masa en plano inclinado

Una partícula de masa m desliza sin rozamiento por un plano inclinado móvil, de masa $m_{0}$, altura h y ángulo de inclinación β, sometida a la fuerza de la gravedad y las fuerzas de reacción. No hay fricción entre la cuña y el suelo horizontal

1. Suponga que $m_{0}\to {}\infty$. Para este caso, calcule la aceleración que adquiere la masa m y la cuña m_0, tanto en módulo como en forma vectorial en el sistema de referencia ligado al suelo. Calcule la fuerza de reacción que ejerce la cuña sobre la masa y el suelo sobre la cuña.
2. Suponga ahora que $m_{0}\to {}0$. Responda a las mismas cuestiones que en el apartado anterior.
3. Responda a las mismas cuestiones para una masa $m_{0}$ ni nula ni infinita. ¿Se reduce a los dos casos anteriores?
4. Demuestre que en este sistema se conserva la energía mecánica y la componente horizontal de la cantidad de movimiento.
5. Suponga ahora que existe un coeficiente de rozamiento μ entre la masa y la cuña.
   1. ¿Cómo queda la solución general en ese caso?
   2. ¿Se conserva la energía mecánica?
   3. ¿Y la componente horizontal de la cantidad de movimiento?

Solución

Anilla ensartada en dos varillas

Para el sistema de la anilla ensartada en dos varillas, calcule la fuerza que cada una de las barras ejerce cada instante sobre la anilla, suponiendo ésta de masa m,

1. despreciando el peso,
2. considerando el peso en la dirección de OY negativo.

Suponga que no hay rozamiento, por lo que cada barra solo puede ejercer fuerza perpendicularmente a sí misma, no a lo largo de ella.

Solución

Sistema de poleas y masas

Se tiene el sistema de poleas y masas de la figura.

1. ¿Cuál es la ecuación de vínculo entre las coordenadas de las tres masas?
2. Calcule la aceleración de cada una de las masas
3. Calcule la tensión de la cuerda y la fuerza que realizan los soportes de las dos poleas pequeñas.

Solución