Máximos coeficientes de desempeño

Enunciado

Halle el coeficiente de desempeño máximo que pueden tener un refrigerador que funcione entre

1. 4℃ y 25℃.
2. 0℃ y 100℃.

Calcule igualmente los valores máximos del coeficiente de desempeño para una bomba de calor que funcione entre las temperaturas de los dos apartados anteriores.

Refrigeradores

En el caso de un refrigerador, el equivalente al rendimiento es el coeficiente de desempeño, que para un refrigerador que funcione mediante un ciclo reversible vale

$\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }^{\mathrm {rev} }={\frac {Q_{\mathrm {in} }}{W_{\mathrm {in} }}}={\frac {T_{F}}{T_{C}-T_{F}}}$

Con esta fórmula, el valor máximo pedido es

Entre 4°C y 25°C

$\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }^{\mathrm {rev} }={\frac {275}{21}}=13.1$

Entre 0°C y 100°C

$\mathrm {COP} _{\mathrm {R} }^{\mathrm {rev} }={\frac {273}{100}}=2.73$

Observemos que mientras el rendimiento de una máquina térmica aumenta al crecer la diferencia de temperaturas, el coeficiente de desempeño disminuye, ya que cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas que hay que superar, más trabajo se necesita para conseguirlo.

Bombas de calor

El coeficiente de desempeño de una bomba de calor es parecido al de refrigerador solo que se considera el calor expulsado, en vez del absorbido. Para uno reversible

$\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }^{\mathrm {rev} }={\frac {Q_{\mathrm {out} }}{W_{\mathrm {in} }}}={\frac {T_{C}}{T_{C}-T_{F}}}$

Se cumple la relación entre los dos coeficientes de desempeño:

$\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }^{\mathrm {rev} }=\mathrm {COP} _{R}^{\mathrm {rev} }+1\,$

lo que nos da los valores

Entre 4°C y 25°C

$\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }^{\mathrm {rev} }={\frac {298}{21}}=1.0+13.1=14.1$

Entre 0°C y 100°C

$\mathrm {COP} _{\mathrm {BC} }^{\mathrm {rev} }={\frac {373}{100}}=3.73$