Sin resumen de edición
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Línea 12: Línea 12:


<center><math>m\vec{g}=-mg\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_{T1}=-F_{T1}\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{F}_{T2}=F_{T2}\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}+F_{T2}\cos(\theta)\vec{\jmath}</math></center>
<center><math>m\vec{g}=-mg\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_{T1}=-F_{T1}\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{F}_{T2}=F_{T2}\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}+F_{T2}\cos(\theta)\vec{\jmath}</math></center>
donde &theta; es el ángulo que el hilo forma con la vertical.


Sustituimos e igualamos a 0 cada componente:
Sustituimos e igualamos a 0 cada componente:
Línea 19: Línea 21:
y:&\quad &0&=& -mg+F_{T2}\cos(\theta)
y:&\quad &0&=& -mg+F_{T2}\cos(\theta)
\end{array}</math></center>
\end{array}</math></center>
Despejando de aquí
<center><math>F_{T2}=\frac{mg}{\cos(\theta)}\qquad\qquad F_{T1}=F_{T2}\,\mathrm{sen}(\theta)=mg\,\mathrm{tg}(\theta)</math></center>
Para el valor numérico, tenemos que &theta; es el vértice de un triángulo rectángulo de catetos 30&thinsp;cm y 40&thinsp;cm, con hipotenusa 50&thinsp;cm. Esto nos da
<center><math>\mathrm{sen}(\theta)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}\qquad\qquad\cos(\theta)=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}</math></center>
y, por tanto,
<center><math>F_{T2}=\frac{100\,\mathrm{N}}{4/5}=125\,\mathrm{N}\qquad\qquad F_{T1}=100\,\mathrm{N}\times\frac{3}{4}=75\,\mathrm{N}</math></center>
En forma vectorial
<center><math>\vec{F}_{T1}=-75\vec{\imath}\,\mathrm{N}\qquad\qquad \vec{F}_{T2}=(75\vec{\imath}+100\vec{\jmath})\mathrm{N}</math></center>
Vemos que la tensión no se reparte entre los dos hilos. Es más, la tensión del hilo oblicuo es superior al peso.

Revisión actual - 10:56 9 nov 2023

Enunciado

En la situación de equilibrio de una masa atada con dos hilos, ilustrada en la figura, ¿cuánto valen los módulos de las tensiones respectivas?

Solución

Puesto que la masa está en equilibrio, su aceleración es nula. La suma de las fuerzas que actúan sobre ella es nula:

Tomando un sistema de ejes en el que el eje OX es horizontal y el OY es vertical y hacia arriba, estas fuerzas quedan en la forma

donde θ es el ángulo que el hilo forma con la vertical.

Sustituimos e igualamos a 0 cada componente:

Despejando de aquí

Para el valor numérico, tenemos que θ es el vértice de un triángulo rectángulo de catetos 30 cm y 40 cm, con hipotenusa 50 cm. Esto nos da

y, por tanto,

En forma vectorial

Vemos que la tensión no se reparte entre los dos hilos. Es más, la tensión del hilo oblicuo es superior al peso.