Ver el código de «Problemas de Dinámica del sólido rígido vinculado(MR G.I.C.)»

=Problemas del boletín=

==[[ Barra empujando placa deslizante (MR G.I.C.) | Barra empujando placa deslizante]]==
[[Imagen:MR_GIC_barra_placa_liso_enunciado.png|right|350px]]
El sistema de sólidos de la figura está formado por una varilla (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l_2=2\sqrt{2}a</math>) y por una placa cuadrada (sólido "0", masa <math>m</math>, lado <math>l_0=2a</math>) articulados entre sí en el punto <math>B</math>. Sobre el eje <math>OX_1</math> se apoyan el extremo <math>A</math> de la barra y el lado <math>BD</math> del cuadrado. Todos los contactos son lisos. Sobre el extremo <math>A</math> se aplica una fuerza horizontal creciente <math>\vec{F}=2\lambda mg\vec{\imath}_1</math> (<math>\lambda=t/T</math>), donde <math>T</math> es una constante. Inicialmente (<math>t=0</math>), el sistema está en reposo y <math>A</math> coincide con <math>O</math>.
#Calcula la aceleración del sistema, los valores de las fuerzas vinculares y la posición de la fuerza normal en <math>BD</math>, todo ello en función del tiempo.
#Calcula el instante en que el vértice <math>B'</math> empieza a despegar (condición de vuelco) y el trabajo realizado hasta ese instante por la fuerza <math>\vec{F}</math>.

==[[ Barra empujando placa con vértice fijo (MR G.I.C.) | Barra empujando placa con vértice fijo]]==
[[Imagen:MR_GIC_barra_placa_rugoso.png|right|300px]]
El sistema de sólidos de la figura está formado por una varilla (sólido "2", masa <math>m</math>, longitud <math>l_2=2\sqrt{2}a</math>) y por una placa cuadrada (sólido "0", masa <math>m</math>, lado <math>l_0=2a</math>) articulados entre sí en el punto <math>B</math>. Sobre el eje <math>OX_1</math> se apoyan el extremo <math>A</math> de la barra y el lado <math>BD</math> del cuadrado. Todos los contactos son lisos, salvo el apoyo del cuadrado, donde el coeficiente de rozamiento <math>\mu</math> es tal que el deslizamiento es imposible.  Sobre el extremo <math>A</math> se aplica una fuerza horizontal <math>\vec{F}=2\lambda mg\vec{\imath}_1</math> donde <math>\lambda</math> es un parámetro del problema. Inicialmente <math>A</math> coincide con <math>O</math>.
#Obtén el sistema de ecuaciones que permite determinar la ecuación diferencial del movimiento y las fuerzas vinculares del problema.
#Suponiendo <math>\lambda=\lambda_0(cte.)</math>, demuestra que el trabajo de <math>\vec{F}</math> es conservativo, con una energía potencial <math>V_F(x)=-F_0x</math>, donde <math>F_0 = 2\lambda_0mg</math>. Obtén el movimiento del sistema en forma de integral primera, suponiendo reposo inicial.

==[[Barra con centro deslizando sobre eje, Septiembre  2016 (MR G.I.C.)|Barra con centro deslizando sobre eje ]] ==
[[Imagen:MR_barra_centro_eje_enunciado.png|right]]
Una barra homogénea delgada (sólido "2") de masa <math>M</math> y longitud <math>2L</math> se mueve de modo que 
su centro se encuentra siempre sobre el eje <math>OZ_1</math>. La barra tiene dos grados de libertad de rotación.
El sistema auxiliar <math>OX_0Y_0Z_0</math> se define de modo que la barra esté siempre contenida
en el plano <math>OX_0Z_0</math>. La barra está sometida a la acción de la gravedad, como se indica en 
la figura. El contacto de la barra con el eje <math>OZ_1</math> es liso.

#Calcula las reducciones cinematicas en el centro de la barra de los tres movimientos que se pueden definir en el problema.
#Encuentra la expresión del momento cinético de la barra respecto de su centro.
#Encuentra la expresión de la energía cinética de la barra.
#Escribe la Lagrangiana del sistema, así como una integral primera que no sea la energía mecánica.
#En el instante inicial, el centro de la barra se encuentra en el punto <math>O</math> y los valores iniciales de las coordenadas angulares son <math>\theta(0) = \pi/2</math> y <math>\phi(0)=0</math>. La barra se encuentra en reposo. Se ejerce una percusión <math>\hat{\vec{F}} = \hat{F}_0\,(\vec{\jmath}_0 + \vec{k}_0)</math> aplicada en el punto <math>B</math>.  Determina los valores de las velocidades generalizadas justo después de la percusión.


= Otros problemas =
==[[ Sep. 2018 (M.R.) Disco rodando sobre escuadra giratoria | Disco rodando sobre escuadra giratoria]]==
[[Archivo:MR_disco_escuadra_enunicado.png|right]]
Un disco (sólido "2") de masa <math>M</math> y radio <math>R</math>, rueda sin deslizar sobre una escuadra (sólido "0") de masa despreciable. La escuadra gira en el plano
<math>OX_1Y_1</math> con velocidad angular constante <math>\omega_0</math>. 
#Encuentra reducciones cinemáticas de todos los movimientos del problema en el centro del disco <math>G</math>.
#Calcula el momento cinético del disco respecto a <math>G</math> y <math>O</math>, su energía cinética y su energía potencial.
#Aplicando los métodos de la Mecánica Vectorial, encuentra las ecuaciones de movimiento del disco. ¿Cuál es la frecuencia propia de oscilación del sistema (también llamada frecuencia natural)?
#Encuentra las fuerzas y momentos que actúan sobre la escuadra (sólido "0") para que se mueva de la forma descrita.

==[[Disco deslizando por barra horizontal con muelle, MR Dic 2016/17 | Disco deslizando por barra horizontal con muelle]]==
[[Imagen:MR_disco_barra_horizontal_muelle_enunciado.png‎|right]]
El disco plano de la figura, (sólido "2", masa <math>m</math>, radio <math>R</math>) desliza sin
rozamiento
sobre una barra rígida (sólido "0") de masa despreciable, a la vez que 
rota alrededor de ella. A su vez esta barra, que permanece siempre en el plano <math>OX_1Y_1</math>, 
rota alrededor el eje <math>OZ_0</math>. Un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud
natural <math>R</math> conecta el punto <math>O</math> con el centro del disco. En el instante inicial
se tiene <math>s(0)=2R</math>, <math>\dot{s}(0)=0</math>, <math>\phi(0)=0</math>, <math>\dot{\phi}(0)=\omega_0</math>,
<math>\dot{\theta}(0)=0</math>.  
#Determina la reducción cinemática del centro de masas del sólido "2" (punto <math>G</math>) en su movimiento absoluto, así como su derivada temporal.
#Encuentra la expresión de la energía cinética del disco, así como su momento cinético respecto a <math>O</math>.
#Haz la desvinculación global del disco en su centro de masas. Indica cuantas incógnitas hay en el problema y que ecuaciones usarías para resolverlo (no hace falta escribir las ecuaciones) 
#Encuentra y escribe dos integrales primeras del movimiento.

==[[Barra articulada sobre muelle Enero 2015 (MR G.I.C.)|Barra articulada sobre muelle]] ==
[[Imagen:MR_barra_articulada_muelle_enunciado.png|right]]
En el sistema de la figura, la barra delgada homogénea <math>OA</math> (sólido "2"), de masa <math>m</math> y longitud <math>L</math>, está articulada en el punto <math>O</math>. El punto <math>O</math> puede moverse sobre el eje fijo <math>O_1Z_1</math>, y está conectado a un muelle de constante elástica <math>k</math> y longitud natural <math>L</math>. El muelle siempre permanece vertical.  La barra "2"  está siempre contenida en el plano <math>O_1X_0Z_0</math>, como se indica en la figura. 
#Encuentra la reducción cinemática del movimiento {21} en los puntos <math>O</math> y <math>G</math>.
#Calcula el momento cinético de la barra "2" en <math>O</math> y <math>G</math> (<math>\vec{L}_O</math>, <math>\vec{L}_G</math>).
#Calcula la energía cinética de la barra "2".
#Aplicando el T.C.M. y el T.M.C. escribe las ecuaciones de movimiento del sistema.
#Escribe todas las integrales primeras del movimiento que puedas encontrar.