Ver el código de «Masa que cuelga de dos hilos oblicuos»

==Enunciado==
Un peso de 16.8&thinsp;N cuelga del techo suspendido de dos hilos situados como indica la figura. Calcule la tensión de cada hilo.

<center>[[Archivo:masa-dos-hilos-oblicuos.png|400px]]</center>
==Solución==
Puesto que la masa está en equilibrio, su aceleración es nula. La suma de las fuerzas que actúan sobre ella es nula:

<center><math>m\vec{g}+\vec{F}_{T1}+\vec{F}_{T2}=\vec{0}</math></center>

Tomando un sistema de ejes en el que el eje OX es horizontal y el OY es vertical y hacia arriba, estas fuerzas quedan en la forma

<center><math>m\vec{g}=-mg\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_{T1}=-F_{T1}\,\mathrm{sen}(\alpha)\vec{\imath}+F_{T1}\cos(\alpha)\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{F}_{T2}=F_{T2}\,\mathrm{sen}(\beta)\vec{\imath}+F_{T2}\cos(\beta)\vec{\jmath}</math></center>

donde &alpha; y &beta; son los ángulos que cada hilo forma con la vertical.

Para hallar estas razones trigonométricas empleamos geometría. Trazamos la vertical por la masa, que medirá una longitud h hasta el techo. Esta altura divide el lado superior en dos tramos de longitudes a y b. Entonces, tenemos, en cm,

<center><math>a + b = 70\qquad\qquad a^2+h^2 = 65^2 \qquad\qquad b^2+h^2 = 75^2</math></center>

Restamos la segunda de la tercera

<center><math>b^2 - a^2 = 75^2 - 65^2 \qquad\Rightarrow\qquad (b+a)(b-a)=(75+65)(75-65)</math></center>

Sustituimos aquí la primera de las tres ecuaciones y nos queda

<center><math>70(b-a) = 140\cdot 10 \qquad\Rightarrow\qquad b - a= 20</math></center>

Por tanto, el sistema se reduce a

<center><math>b + a = 70\qquad\qquad b-a = 20 \qquad\Rightarrow\qquad b = 45\,\mathrm{cm},\ a=25\,\mathrm{cm},\ h = 60\,\mathrm{cm}</math></center>

lo que nos da las razones trigonométricas

<center><math>\mathrm{sen}(\alpha)=\frac{25}{65}=\frac{5}{13}\qquad \cos(\alpha)=\frac{60}{65}=\frac{12}{13}\qquad\qquad \mathrm{sen}(\beta)=\frac{45}{75}=\frac{3}{5}\qquad \cos(\beta)=\frac{60}{75}=\frac{4}{5}</math></center>

Llevamos esto al equilibrio de fuerzas

<center><math>\begin{array}{rcccl}
x:&\quad &0&=& -\dfrac{5}{13}F_{T1}+\dfrac{3}{5}F_{T2}\\
y:&\quad &0&=& -16.8+\dfrac{12}{13}F_{T1}+\dfrac{4}{5}F_{T2}
\end{array}</math></center>

La solución de este sistema da

<center><math>F_{T1}=11.7\,\mathrm{N}\qquad \qquad F_{T2}=7.5\,\mathrm{N}</math></center>

y, en forma vectorial,

<center><math>\vec{F}_{T1}=(-4.5\vec{\imath}+10.8\vec{\jmath})\,\mathrm{N}\qquad\qquad \vec{F}_{T2}=(4.5\vec{\imath}+6.0\vec{\jmath})\,\mathrm{N}</math></center>