Ver el código de «Calentamiento de agua con una resistencia»

==Enunciado==
En una cámara con un émbolo móvil se coloca 500&thinsp;cm&sup3; de agua a 300&thinsp;K. El exterior se encuentra a una presión de 100&thinsp;kPa. Se le comunica lentamente calor al agua hasta que se evapora por completo.

# Calcule el calor necesario para que se realice este proceso. 
# Halle el trabajo que se realiza sobre el agua. 
# Calcule la variación en la entalpía y en la energía interna del agua. 
# Suponga que el calentamiento se produce mediante una resistencia eléctrica a una tensión de 220&thinsp;V por la que pasa una corriente de 2&thinsp;A. ¿Cuánto tiempo tarda en realizarse el proceso? En este caso, la energía entra en el sistema en forma de calor o de trabajo?

==Calor==
Al ser el émbolo móvil, todos los procesos son a presión exterior constante. Suponiendo que ocurre cuasiestáticamente, esta presión será también la interior.

Para vaporizar el agua primero hay que llevarla a 100&deg;C, lo que requiere una cantidad de calor

<center><math>Q_1 = 0.500\,\mathrm{kg}\cdot4.18\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}\times 73\,\mathrm{K} = 153\,\mathrm{kJ}</math></center>

A continuación hay que comunicarle el calor necesario para evaporar el agua

<center><math>Q_2 = m\,\Delta h_v = 0.500\,\mathrm{kg}\times 2257\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} = 1128\,\mathrm{kJ}</math></center>

El calor total necesario será la suma de estos dos

<center><math>Q = Q_1+Q_2 = 1281\,\mathrm{kJ}</math></center>

==Trabajo==
El sistema realiza trabajo ya que se produce un incremento de volumen, pues el vapor ocupa mucho más espacio que el agua líquida.

Inicialmente el sistema ocupa

<center><math>V_1 = 500\,\mathrm{cm}^3 = 5.0\times 10^{-4}\mathrm{m}^3</math></center>

y tras la evaporación, suponiendo que se comporta como un gas ideal

<center><math>V_2 = \frac{n R T}{p}=\frac{m R T}{P_m p}</math></center>

Sustituyendo los valores numéricos

<center><math>V_2 = \frac{0.50\times 8.314\times 373}{0.018\times 10^5}\,\mathrm{m}^3 = 0.861\,\mathrm{m}^3</math></center>

Vemos que volumen se multiplica por 1700, y para ocupar todo ese espacio con vapor, es necesario desalojar la cantidad correspondiente de aire, venciendo a la presión externa.

El trabajo realizado sobre el gas (de signo contrario al realizado por el gas) es igual a la presión (constante) multiplicada por el incremento de volumen

<center><math>W=-p\,\Delta V = -10^5(0.861-0.0005)\,\mathrm{J} = -86.1\,\mathrm{kJ}</math></center>

Vemos que el volumen inicial es absolutamente despreciable comparado con el final.

==Entalpía y energía==
En un proceso a presión constante, el calor que entra en el sistema es igual al incremento de entalpía, por lo que

<center><math>\Delta H = Q = 1281\,\mathrm{kJ}</math></center>

mientras que el aumento de la energía interna lo hallamos sumando el calor y el trabajo

<center><math>\Delta U = Q + W = 1281\,\mathrm{kJ}-86.1\,\mathrm{kJ} = 1195\,\mathrm{kJ}</math></center>

Debido a que parte del calor se emplea en realizar trabajo, el incremento de energía interna no es el máximo posible.

==Tiempo necesario==
Cuando tenemos una resistencia eléctrica, esta realiza un trabajo en un tiempo <math>\mathrm{d}t</math>

<center><math>\delta W_e = \mathcal{I}\ \Delta \mathcal{V}\,\mathrm{d}t</math></center>

donde aquí <math>\Delta \mathcal{V}</math> es el voltaje o diferencia de potencial eléctrico entre los extremos de la resistencia. Este trabajo eléctrico se transmite al gas en forma de calor, con lo que en el émbolo entra un calor

<center><math>\Delta Q = \mathcal{I}\,\Delta \mathcal{V}\,\mathrm{d}t</math></center>

Si la tensión y el voltaje son constantes, el calor que entra en un tiempo <math>t</math> es simplemente

<center><math>Q = \mathcal{I}\,\Delta \mathcal{V}\, t</math></center>

con lo cual el tiempo necesario para que entre una cantidad de calor dada se halla simplemente despejando

<center><math>t = \frac{Q}{\mathcal{I}\,\Delta \mathcal{V}}</math></center>

En nuestro caso particular

<center><math>t = \frac{1281\,\mathrm{kJ}}{2\,\mathrm{A}\times 220\,\mathrm{V}}= 2900\,\mathrm{s}\simeq 48\,\mathrm{min}</math></center>