Ver el código de «Cálculo de velocidad media (GIOI)»

==Enunciado==
Una partícula describe un movimiento rectilíneo tal que su velocidad instantánea cumple la ley

<center><math>v(t) = \frac{v_0T}{t}</math></center>

¿Cuánto vale la velocidad media entre <math>t=T</math> y <math>t=3T</math>?
==Solución==
La velocidad media en un intervalo es igual al cociente entre el desplazamiento realizado en un intervalo y la duración de este intervalo

<center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math></center>

La duración del intervalo es la diferencia entre el instante inicial final y el inicial

<center><math>\Delta t = 3T-T = 2T\,</math></center>

mientras que el desplazamiento es la suma de los desplazamientos infinitesimales, y por tanto igual a la integral de la velocidad instantánea

<center><math>\Delta x = \int_T^{3T} v(t)\mathrm{d}t = \int_T^{3T}\frac{v_0T}{t}\mathrm{d}t = v_0T\left(\ln(3T)-\ln(T)\right)=v_0T\ln(3)</math></center>

La velocidad media vale entonces

<center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{v_0T\ln(3)}{2T}=\frac{v_0}{2}\ln(3)</math></center>

cuyo valor numérico es

<center><math>v_m = \frac{\ln(3)}{2}v_0 = 0.549v_0</math></center>