Ver el código de «Expresión que carece de sentido (Ex.Nov/12)»

==Enunciado==
Si <math>\,\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math>, <math>\vec{c}\,</math> y <math>\,\vec{d}\,</math> son vectores
libres, y <math>\,\lambda\,</math> es un escalar, ¿cuál de las cuatro siguientes
expresiones carece de sentido en el álgebra vectorial?

:(1) <math>\frac{\lambda\,\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{c}\times\vec{d}\,|}</math>

:(2) <math>\frac{\vec{a}\times\vec{b}}{(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)}</math>

:(3) <math>\vec{a}\cdot[\vec{b}\times(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)]</math>

:(4) <math>\vec{a}\times[(\vec{b}\times\vec{c}\,)+\lambda\,\vec{d}\,\,]</math>

==Solución==

La expresión (3) es la única que carece de sentido. El producto escalar de <math>\vec{c}\,</math> y <math>\vec{d}\,</math> da como resultado un escalar, y por eso no tiene sentido que <math>(\vec{c}\cdot\vec{d}\,)\,</math> aparezca multiplicado vectorialmente por el vector <math>\vec{b}\,</math> (expresión dentro de los corchetes). El producto vectorial es un producto entre dos vectores; no existe el producto vectorial de un vector por un escalar.

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