Enunciado
Una masa Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle m} está conectada a dos muelles como se indica en la figura. El muelle superior tiene constante elástica Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k_1} y longitud natural nula, mientras que el inferior tiene constante elástica Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k_2} y longitud natural Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l_0} . Además la gravedad actúa en dirección vertical. Determina la posición de equilibrio de la masa.
Solución
La partícula puede moverse sólo en posición vertical. La figura de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre la partícula, a saber, su peso y las fuerzas de los muelles. Todas ellas son fuerzas activas, en este caso no hay ninguna fuerza vincular. Las expresiones de las fuerzas son, utilizando el eje Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle OX} de la figura,
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{array}{l} \vec{P} = -mg\,\vec{\imath},\\ \\ \vec{F}_{k1} = -k_1\overrightarrow{AP} = -k_1\,(x-d)\,\vec{\imath},\\ \\ \vec{F}_{k2} = -k_2\,(x-l_0)\,\vec{\imath}. \end{array} }
El muelle 1 tiene longitud natural nula, mientras que el segundo tiene longitud natural Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle l_0} . Por eso las expresiones de las fuerzas son diferentes. Señalemos también que antes de resolver el problema conocemos el sentido de dos fuerzas: el peso, hacia abajo, y la del muelle 1, hacia arriba, por tener longitud natural nula. El sentido de la fuerza ejercida por el muelle 2 depende de la posición de la partícula.
Tenemos una incógnita en el sistema, el valor de Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x} en el equilibrio. La condición de equilibrio es
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{P} + \vec{F}_{k1} + \vec{F}_{k2} = \vec{0} }
Como las fuerzas tienen todas la misma dirección esta ecuación vectorial implica una ecuación escalar
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle -mg - k_1\,(x-d) -k_2\,(x-l_0) = 0. }
Despejando obtenemos la posición de equilibrio
Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle x_{eq} = \dfrac{k_1d + k_2l_0 -mg}{k_1+k_2} }
