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Enunciado
Halla el volumen de un tetraedro del cuál se sabe que las coordenadas
cartesianas de dos de sus vértices se corresponden con las ternas
y , y que dos de las aristas que concurren en
están definidas por los vectores libres y
(las coordenadas están en metros).
Solución
El vector es
Podemos verificar que , y no son
colineales calculando su producto mixto
En cada vértice de un tetraedro concurren tres aristas, luego estos
tres vectores son las aristas que concurren en . Esto nos define el
tetraedro completo, como se muestra en la figura
El volumen de un tetraedro
donde es el área de una de las caras y es la altura, es decir,
la distancia entre esa cara y el vértice opuesto.
Si consideramos como base la cara formada por los vectores
y , su área es
mientras que la altura es precisamente la proyección de
sobre la dirección del vector