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| == Enunciado ==
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| [[Imagen:F1_GIC_Disco_apoyado_en_barra_enunciado.png|right]]
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| Un disco homogéneo y rígido de radio <math>R</math> y peso <math>P</math> está apoyado en una barra rígida de longitud <math>R</math> y peso <math>P</math>, como se indica en la figura. La prolongación de la recta definida por la barra pasa por el centro del disco. El contacto es liso en la pared vertical, y rugoso entre la barra y el suelo, con coeficiente de rozamiento estático <math>\mu</math>. El peso del disco se aplica en su centro (<math>C</math>), y el de la barra en su punto medio (<math>E</math>). En condiciones de equilibrio estático se pide
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| #La fuerza normal sobre la barra en el punto <math>B</math>.
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| #La fuerza sobre el disco en el punto <math>A</math>.
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| #¿Qué condición debe cumplir el ángulo <math>\alpha</math> para que el equilibrio sea posible?
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| == Solución ==
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| [[Imagen:F1_GIC_Disco_apoyado_en_barra_fuerzas.png|right|250px]]
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| Las tres preguntas pueden resolverse considerando el disco y la barra como un único sistema, y considerando sólo las fuerzas externas a este sistema. Por eso no se especifica en el enunciado si el contacto entre el disco y la barra es rugoso o no. La figura de la derecha muestra estas fuerzas externas, a saber: los pesos de la barra y el disco, la fuerza normal en <math>A</math> (contacto liso) y las fuerzas normal y de rozamiento en <math>B</math> (contacto rugoso). Usando el sistema de ejes de la figura estas fuerzas son
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| <center>
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| <math>
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| \begin{array}{l}
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| \vec{P}_C = -P\,\vec{\jmath} \\
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| \vec{P}_E = -P\,\vec{\jmath}\\
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| \vec{N}^{\,A} = N^A\,\vec{\imath}\\
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| \vec{N}^{\,B} = N^B\,\vec{\jmath}\\
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| \vec{F}^{\,B}_r = F_r^B\,\vec{\imath}
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| \end{array}
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| </math>
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| </center>
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| Tenemos tres incógnitas: <math>N^A, N^B, F_r^B</math>. La condición de suma de fuerzas nula nos da dos ecuaciones, mientras que la condición de momento neto nulo nos da otra ecuación. De la suma de fuerzas obtenemos
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| <center>
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| <math>
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| \vec{P}_C +
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| \vec{P}_E +
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| \vec{N}^{\,A} +
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| \vec{N}^{\,B} +
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| \vec{F}^{\,B}_r = \vec{0}
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| \Longrightarrow
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| \left\{
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| \begin{array}{ll}
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| (X): & N^A + F_r^B = 0\\
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| (Y): & N^B = 2P
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| \end{array}
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| \right.
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| </math>
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| </center>
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| Calculamos los momentos respecto del punto <math>B</math>. De esa forma las fuerzas en ese punto no contribuyen y no aparecen en la ecuación. Los momentos no nulos son
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| <center>
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| <math>
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| \begin{array}{l}
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| \overrightarrow{BE}\times\vec{P}_E =
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| \dfrac{1}{2}\left(-R\cos\alpha\,\vec{\imath} + R\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{\jmath}\right)\times(-P\,\vec{\jmath}) = \dfrac{1}{2}RP\cos\alpha\,\vec{k}
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| \\
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| \overrightarrow{BC}\times\vec{P}_C =
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| 2\left(-R\cos\alpha\,\vec{\imath} + 2R\,\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{\jmath}\right)\times(-P\,\vec{\jmath}) = 2RP\cos\alpha\,\vec{k}
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| \\
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| \overrightarrow{BA}\times\vec{N}^{\,A} =
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| \left( -(R + 2R\cos\alpha)\,\vec{\imath} + (2R\,\mathrm{sen}\,\alpha)\,\vec{\jmath}\right)\times(N^A\,\vec{\imath}) = -2N^AR\mathrm{sen}\,\alpha\,\vec{k}
| |
| \end{array}
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| </math>
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| </center>
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| La suma de los tres momentos debe ser cero, de donde obtenemos
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| <center>
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| <math>
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| N^A = \dfrac{5}{4\tan\alpha}P
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| </math>
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| </center>
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| Y sustituyendo en las otras ecuaciones obtenemos
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| <center>
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| <math>
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| \begin{array}{l}
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| N^A = \dfrac{5}{4\tan\alpha}P \\
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| \\
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| N^B = 2P\\
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| \\
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| F^B_r = -\dfrac{5}{4\tan\alpha}P
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| \end{array}
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| </math>
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| </center>
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| El equilibrio se rompe por deslizamiento en el punto <math>B</math>. La condición de equilibrio es
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| <center>
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| <math>
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| |\vec{F}^{\,B}_r| \leq \mu |\vec{N}^{\,B}|
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| \Longrightarrow
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| \tan\alpha \geq \dfrac{5}{8\mu}
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| </math>
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| </center>
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| [[Categoría: Problemas de Estática del Sólido Rígido]]
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| [[Categoría:Problemas de examen]]
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| [[Categoría:Problemas de examen de F1 GIC]]
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